Có hay không số tự nhiên n để n ²+2006 là số chính phương

Giả sử n²+2006=k²

⇔ k²-n²=2006

⇔ (k-n)(k+n)=2006

Vì k-n+k+n=2k

⇒ (k-n) và (k+n) cùng là số chẵn hoặc số lẻ

Mà (k-n)(k+n)=2006 với 2006 là số chẵn

⇒ Cả k-n và k+n là số chẵn

⇒ (k-n)(k+n) chia hết cho 4

Mà 2006 không chia hết cho 4

⇒Không tồn tại đẳng thức (k-n)(k+n)=2006

⇒ n²+2006=k² không tồn tại

Vậy không có số tự nhiên n để n² +2006 là số chính phương