Có hay không số tự nhiên n để n ²+2006 là số chính phương

0 bình luận về “Có hay không số tự nhiên n để n ²+2006 là số chính phương”

1. Giả sử n²+2006=k²

   ⇔ k²-n²=2006

   ⇔ (k-n)(k+n)=2006

   Vì k-n+k+n=2k

   ⇒ (k-n) và (k+n) cùng là số chẵn hoặc số lẻ

   Mà (k-n)(k+n)=2006 với 2006 là số chẵn

   ⇒ Cả k-n và k+n là số chẵn

   ⇒ (k-n)(k+n) chia hết cho 4

   Mà 2006 không chia hết cho 4

   ⇒Không tồn tại đẳng thức (k-n)(k+n)=2006

   ⇒ n²+2006=k² không tồn tại

   Vậy không có số tự nhiên n để n² +2006 là số chính phương 

   Bình luận

2. Giải thích các bước giải:

   Vì `n^2` là số chính phương

   ⇒ `n^2` ÷ 4 dư 0 hoặc 1

   Mà ta có : 2006 ÷ 4 dư 2 

   ⇒ `n^2` + 2006 ÷ 4 dư 2 hoặc 3

   Vì số chính phương ÷ 4 dư 0 hoặc 1 

   ⇒ `n^2` + 2006 không phải là số chính phương

   Bình luận