có hay không số tự nhiên n để n*(n+1)+(n+2)*(n+5) chia hết cho 3

0 bình luận về “có hay không số tự nhiên n để n*(n+1)+(n+2)*(n+5) chia hết cho 3”

1. Có n(n+1)+(n+2)(n+5)

   = n²+n+n²+7n+10

   = 2n²+ 8n+10

   Gỉa sử n(n+1)+(n+2)(n+5) chia hết cho 3

   => 2n²+ 8n+10 chia hết cho 3

   Có 2n²+ 8n+10= 2n²+2n+4+6n+6=  2n²+2n+4+6(n+1)

   Mà 6(n+1) chia hết cho 3

   => 2n²+2n+4 chia hết cho 3

   => 2(2n²+2n+4) chia hết cho 3

   => 4n²+ 4n+8 chia hết cho 3

   => 4n²+ 4n+1+7 chia hết cho 3

   => (2n+1)²+ 7 chia hết cho 3

   TH1: 2n+1 chia hết cho 3 => (2n+1)² chia hết cho 3

   => (2n+1)²+ 7 chia 3 dư 1

   => (2n+1)²+ 7 không chia hết cho 3

   TH2: 2n+1 không chia hết cho 3 => 2n+1: 3 dư 1, 2 => (2n+1)² chia 3 dư 1

   => (2n+1)²+ 7 chia 3 dư 2

   => (2n+1)²+ 7 không chia hết cho 3

   Vậy không tồn tại n để n(n+1)+(n+2)(n+5) chia hết cho 3

   Trả lời

2. Ta có: n.(n+1)+(n+2).(n+5)

           =n.n+n+(n+2).n+(n+2).5

           =$n^{2}$+n+$n^{2}$ +2n+5n+10

           =$n^{2}$+$n^{2}$+8n+10

           =n(n+n+8)+10

   Mà 10 không chia hết cho 3

   ⇒n(n+n+8)+10 không chia hết cho 3

   ⇒n.(n+1)+(n+2).(n+5) không chia hết cho 3

   ⇒Không có giá trị n

        

   Trả lời