Có P = x – $\sqrt[]{x}$ +3 Tính GTNN của P 22/08/2021 Bởi Clara Có P = x – $\sqrt[]{x}$ +3 Tính GTNN của P
`P=x-\sqrt{x}+3` `P=x-\sqrt{x}+1/4+11/4` `P=(\sqrt{x})^2 – 2.\sqrt{x}. 1/2+(1/2)^2+11/4` `P=(\sqrt{x}-1/2)^2+11/4` Có: `(\sqrt{x}-1/2)^2\ge0⇒(\sqrt{x}-1/2)^2+11/4\ge11/4` Dấu ”=” xảy ra khi `(\sqrt{x}-1/2)^2=0` `⇔\sqrt{x}-1/2=0` `⇔\sqrt{x}=1/2` `⇔(\sqrt{x})=(1/2)^2` `⇒x=1/4.` Vậy $Min_P=$`=11/4⇔x=1/4.` Bình luận
Đáp án: Giải thích các bước giải: P =$ x – \sqrt{x} + 3$ = $(\sqrt{x})² – 2.\sqrt{x}\dfrac{1}{2} + (\dfrac{1}{2})² + 3 – (\dfrac{1}{2})²$ = $(\sqrt{x} – \dfrac{1}{2})² + \dfrac{11}{4} ≥ \dfrac{11}{4}$ dấu ‘=’ xẩy ra ⇔ $(\sqrt{x} – \dfrac{1}{2})² = 0 ⇔ \sqrt{x} = \dfrac{1}{2}$ ⇔$ x = \dfrac{1}{4}$ vậy $P_{min}$ = $\dfrac{11}{4}$ tại $x = \dfrac{1}{4}$ Bình luận
`P=x-\sqrt{x}+3`
`P=x-\sqrt{x}+1/4+11/4`
`P=(\sqrt{x})^2 – 2.\sqrt{x}. 1/2+(1/2)^2+11/4`
`P=(\sqrt{x}-1/2)^2+11/4`
Có: `(\sqrt{x}-1/2)^2\ge0⇒(\sqrt{x}-1/2)^2+11/4\ge11/4`
Dấu ”=” xảy ra khi `(\sqrt{x}-1/2)^2=0`
`⇔\sqrt{x}-1/2=0`
`⇔\sqrt{x}=1/2`
`⇔(\sqrt{x})=(1/2)^2`
`⇒x=1/4.`
Vậy $Min_P=$`=11/4⇔x=1/4.`
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
P =$ x – \sqrt{x} + 3$
= $(\sqrt{x})² – 2.\sqrt{x}\dfrac{1}{2} + (\dfrac{1}{2})² + 3 – (\dfrac{1}{2})²$
= $(\sqrt{x} – \dfrac{1}{2})² + \dfrac{11}{4} ≥ \dfrac{11}{4}$
dấu ‘=’ xẩy ra ⇔ $(\sqrt{x} – \dfrac{1}{2})² = 0 ⇔ \sqrt{x} = \dfrac{1}{2}$
⇔$ x = \dfrac{1}{4}$
vậy $P_{min}$ = $\dfrac{11}{4}$ tại $x = \dfrac{1}{4}$