co PT:x ²-2ax+a ²-a+1=0.tìm a để PT có 2 nghieemk x1,x2 thõa mãn x1 ²+2ax2=9

Đáp án: $a = \dfrac{5}{3}$

Giải thích các bước giải:

$\begin{array}{l}
\Delta ‘ > 0\\
 \Rightarrow {a^2} – {a^2} + a – 1 > 0\\
 \Rightarrow a – 1 > 0\\
 \Rightarrow a > 1\\
Theo\,Viet:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 2a\\
{x_1}{x_2} = {a^2} – a + 1
\end{array} \right.\\
Và:x_1^2 – 2a{x_1} + {a^2} – a + 1 = 0\\
 \Rightarrow x_1^2 = 2a{x_1} – {a^2} + a – 1\\
Do:x_1^2 + 2a{x_2} = 9\\
 \Rightarrow 2a{x_1} – {a^2} + a – 1 + 2a{x_2} = 9\\
 \Rightarrow 2a\left( {{x_1} + {x_2}} \right) – {a^2} + a – 10 = 0\\
 \Rightarrow 2a.2a – {a^2} + a – 10 = 0\\
 \Rightarrow 3{a^2} + a – 10 = 0\\
 \Rightarrow \left( {3a – 5} \right)\left( {a + 2} \right) = 0\\
 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
a = \dfrac{5}{3}\left( {tm} \right)\\
a =  – 2\left( {ktm} \right)
\end{array} \right.\\
Vậy\,a = \dfrac{5}{3}
\end{array}$