Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số M để hàm số y= $\frac{m^2.X^2}{3}$ -(M^2-4M)X^2 + X+3 đồng biến trên R

0 bình luận về “Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số M để hàm số y= $\frac{m^2.X^2}{3}$ -(M^2-4M)X^2 + X+3 đồng biến trên R”

1. Đáp án:

   $4$ giá trị m

   Giải thích các bước giải:

   $y = \dfrac{m^2}{3}x^3 – (m^2-4m)x^2 + x +3$

   $TXD: D = R$

   $+) \quad m = 0 \Rightarrow y = x + 3$

   $\Rightarrow y$ đồng biến trên $\Bbb R$

   $+) \quad m \ne 0$

   $y’ = m^2x^2 – 2(m^2 – 4m)x + 1$

   Hàm số đồng biến trên $\Bbb R$

   $\Leftrightarrow \begin{cases}m^2 > 0\\\Delta_{y’}’ \leq 0 \end{cases}$

   $\Leftrightarrow (m^2 – 4m)^2 – m^2 \leq 0$

   $\Leftrightarrow m^2[(m – 4)^2 – 1] \leq 0$

   $\Leftrightarrow (m – 5)(m – 3) \leq 0$

   $\Leftrightarrow 3 \leq m\leq 5$

   Vậy $m = \left\{0;3;4;5\right\}$

   Bình luận