có tồn tại hay không 2 số tự nhiên x y nguyên tố cùng nhau thỏa mãn x^2+y^2=98^99

0 bình luận về “có tồn tại hay không 2 số tự nhiên x y nguyên tố cùng nhau thỏa mãn x^2+y^2=98^99”

1. Vì $98^{99}$ là số chẵn

   $⇒x^2+y^2$ là số chẵn.

   Vì $x,y$ nguyên tố cùng nhau nên $(x,y)=1$ $⇒x,y$ cùng lẻ.

   Nên $x^2 :4$ dư $1$ và $y^2 :4$ dư $1$

   $⇒x^2+y^2$ chia $4$ dư $1$

   Mặt khác, $98^{99} \vdots 4$

   $⇒ x^2+y^2 \neq 98^{99}$

   Vây không tồn tại hai số nguyên tố $x,y$ thỏa mãn đề.

   Bình luận

2. Bổ đề 1: Mọi số chính phương a^2 chia 7 đều dư 0, 1, 2, 4

    Thật vậy

   Xét a = 7k => a^2 = 49k^2 chia hết cho 7

   Xét a = 7k+1 => a^2 = 49k^2 + 14k +1 chia 7 dư 1

   ….. tương tự

   Xét a = 7k+6 => a^2 = 49k^2 + 84k + 36 chia 7 dư 1

   Mà x y nguyên tố cùng nhau => Không cùng chia hết cho 7

   => Không tồn tại x^2+y^2 chia hết cho 7

   Mà 98 chia hết cho 7 => 98^99 chia hết cho 7

   => Mâu thuẫn => Không tồn tại

   Bình luận