Có tồn tại số tự nhiên n nào để 2020+ $n^{2}$ là số chính phương không? 04/09/2021 Bởi Madeline Có tồn tại số tự nhiên n nào để 2020+ $n^{2}$ là số chính phương không?
Đáp án: $n\in\left\{ 504, 96\right\}$ Giải thích các bước giải: Với a là số tự nhiên và: $2020+n^2=a^2\\ \rightarrow a^2-n^2=2020\\ \rightarrow (a-n)(a+n)=2020\\ \rightarrow a+n, a-n \text{ Là cặp ước của 2020 = (1010,2),(202,10) Do a-n+a+n =2n chẵn và a+n>a-n}\\ \rightarrow (a,n)\in\left\{ (506,504),(106,96)\right\}$ Bình luận
Đáp án: $n\in\left\{ 504, 96\right\}$
Giải thích các bước giải:
Với a là số tự nhiên và:
$2020+n^2=a^2\\ \rightarrow a^2-n^2=2020\\ \rightarrow (a-n)(a+n)=2020\\ \rightarrow a+n, a-n \text{ Là cặp ước của 2020 = (1010,2),(202,10) Do a-n+a+n =2n chẵn và a+n>a-n}\\ \rightarrow (a,n)\in\left\{ (506,504),(106,96)\right\}$