có x,y,z là số thực dương và x+y+z= 3 CMR xy+ yz + xz >= 3

0 bình luận về “có x,y,z là số thực dương và x+y+z= 3 CMR xy+ yz + xz >= 3”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Ta có :

   $(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2\ge 0$

   $\rightarrow 2(x^2+y^2+z^2)\ge 2(xy+yz+zx)$

   $\rightarrow x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+zx$

   $\rightarrow (x+y+z)^2\ge 3(xy+yz+zx)$

   $\rightarrow 9\ge 3(xy+yz+zx)$

   $\rightarrow xy+yz+zx\le 3$

   Bình luận

2. Giải thích các bước giải:

   Ta có :

   $(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2\ge 0$

   $\rightarrow x^2-2xy+y^2+y^2-2yz+z^2+z^2-2xz+x^2\ge 0$

   $\rightarrow 2(x^2+y^2+z^2)\ge 2(xy+yz+zx)$

   $\rightarrow x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+zx$

   $\rightarrow x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx)\ge 3(xy+yz+zx)$

   $\rightarrow (x+y+z)^2\ge 3(xy+yz+zx)$

   $\rightarrow 9\ge 3(xy+yz+zx)$

   $\rightarrow xy+yz+zx\le 3$

   Dấu = xảy ra khi $x=y=z=1$

   Bình luận