Công nhân thứ nhất phải làm 810 dụng cụ, công nhân thứ hai phải làm 900 dụng cụ trong một thời gian.Mỗi ngày người thứ hai làm được nhiều hơn người thứ nhất 4 dụng cụ. Kết quả người thứ nhất hoàn thành công việc trước thời hạn 3 ngày, người thứ hai hoàn thành công việc trước thời hạn 6 ngày. Tính số dụng cụ mỗi người phải làm mỗi ngày.
Công nhân thứ nhất phải làm 810 dụng cụ, công nhân thứ hai phải làm 900 dụng cụ trong một thời gian.Mỗi ngày người thứ hai làm được nhiều hơn người th
By Eliza
Gọi $x$ là số dụng cụ công nhân thứ nhất làm mỗi ngày
$x+4$ là số dụng cụ công nhân thứ hai làm mỗi ngày
$\frac{810}{x}$ là thời gian công nhân thứ nhất làm xong
$\frac{900}{x+4}$ là thời gian công nhân thứ hai làm xong
Theo đề bài ta có phương trình
$\frac{810}{x}+3=$$\frac{900}{x+4}+6$
$⇔\frac{810}{x}-\frac{900}{x+4}=3$
$⇔810(x+4)-900x=3x(x+4)$
$⇔810x+3240-900x=3x^2+12x$
$⇔-3x^2+102x+3240=0$
$⇔x=20(n),x=-54(l)$
Vậy số dụng cụ công nhân thứ nhất làm mỗi ngày là $20$
Số dụng cụ công nhân thứ hai làm mỗi ngày là $24$
Đáp án:
Người thứ nhất $20$ dụng cụ/ngày
Người thứ hai $24$ dụng cụ/ngày
Giải thích các bước giải:
Gọi `x` (dụng cụ) là số dụng cụ người thứ nhất làm được mỗi ngày `(x\in N`*; $x<810$)
Số dụng cụ người thứ hai làm được mỗi ngày là: `x+4` (dụng cụ)
Thời gian người thứ nhất làm xong $810$ dụng cụ là: `{810}/x` (ngày)
Thời gian người thứ hai làm xong $900$ dụng cụ là: `{900}/{x+4}` (ngày)
Vì người thứ nhất hoàn thành công việc trước thời hạn $3$ ngày, người thứ hai hoàn thành công việc trước thời hạn $6$ ngày nên ta có phương trình sau:
`\qquad {810}/x+3={900}/{x+4}+6`
`<=>{810}/x={900}/{x+4}+3`
`<=>{810(x+4)}/{x(x+4)}={900x+3x(x+4)}/{x(x+4)}`
`<=>810x+3240=900x+3x^2+12x`
`<=>3x^2+102x-3240=0`
`<=>x^2+34x-1080=0`
`<=>`$\left[\begin{array}{l}x=-54\ (loại)\\x=20\ (thỏa\ đk)\end{array}\right.$
Vậy:
+) Mỗi ngày người thứ nhất làm $20$ dụng cụ
+) Mỗi ngày người thứ hai làm $20+4=24$ dụng cụ