Công thức tính bán kính đường tròn nội tiếp và bán kính đường trong ngoại tiếp nha ( nếu chứng minh càng tốt )

0 bình luận về “Công thức tính bán kính đường tròn nội tiếp và bán kính đường trong ngoại tiếp nha ( nếu chứng minh càng tốt )”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Công thức tính bán kính đường trong nội tiếp : r = S/p

   bán kính đường trong ngoại tiếp : R = a . b . c/4S

   Bình luận

2. $$\boxed{\quad r = \dfrac{S}{p}\quad}$$

   $r:$ bán kính đường tròng nội tiếp

   $p:$ nửa chu vi

   Chứng minh:

   Gọi $O$ là tâm đường tròn nội tiếp $\triangle ABC$ và $D,\ E,\ F$ lần lượt là các tiếp điểm giữa $(O)$ và $AB, BC, CA$

   $\Rightarrow OD = OE = OF = r$

   Ta có:

   $S_{AOB}=\dfrac12AB.OD=\dfrac12\cdot c\cdot r$

   $S_{BOC}=\dfrac12BC.OE=\dfrac12\cdot a\cdot r$

   $S_{COA}=\dfrac12CA.OF=\dfrac12\cdot b\cdot r$

   Cộng vế theo vế ta được:

   $S_{AOB} + S_{BOC} + S_{COA}=\dfrac12cr + \dfrac12ar +\dfrac12br$

   $\Leftrightarrow S_{ABC}=\dfrac12r(a+b+c)$

   $\Leftrightarrow S = pr$

   $\Leftrightarrow r = \dfrac Sp$

   Với $p =\dfrac{a+b+c}{2}:$ nửa chu vi

   $$\boxed{\quad R= \dfrac{abc}{4S}\quad}$$

   $R:$ bán kính đường tròn ngoại tiếp

   Ta có:

   $\quad 2R =\dfrac{a}{\sin A}$

   $\Leftrightarrow R =\dfrac{a}{2\sin A}$

   $\Leftrightarrow R =\dfrac{abc}{2bc\sin A}$

   $\Leftrightarrow R =\dfrac{abc}{4S}$

   Bình luận