Công ty Thắng Lợi dự định sản xuất 1000 hộp khẩu trang trong thời gian nhất định.Tuy nhiên dịch COVID-19 bùng phát,công ti đã đẩy nhanh tiến độ làm việc mỗi ngày sản xuất tăng thêm 10 hộp khẩu trang để có thể cung cấp ra thị trường cho người dân phòng chống dịch sớm hơn 5 ngày so với dự kiến ban đầu.Hỏi theo kế hoạch ban đầu,công ti Thắng Lợi dự định sản xuất trong bao nhiêu ngày?
mọi người giúp với mình đang cần gấp lắm!!!!
Đáp án: 25 ngày.
Giải thích các bước giải:
Gọi thời gian dự định sản xuất là a (ngày) (a>0)
=> theo kế hoạch mỗi ngày sản xuất được $\dfrac{{1000}}{a}$ (hộp khẩu trang)
Thực tế làm trong: $a – 5$ ngày nên mỗi ngày làm được $\dfrac{{1000}}{{a – 5}}$ (hộp), vì sản xuất tăng thêm 10 hộp mỗi ngày nên ta có pt:
$\begin{array}{l}
\dfrac{{1000}}{{a – 5}} – \dfrac{{1000}}{a} = 10\\
\Leftrightarrow \dfrac{1}{{a – 5}} – \dfrac{1}{a} = \dfrac{1}{{100}}\\
\Leftrightarrow \dfrac{{a – \left( {a – 5} \right)}}{{a\left( {a – 5} \right)}} = \dfrac{1}{{100}}\\
\Leftrightarrow {a^2} – 5a = 100.5\\
\Leftrightarrow {a^2} – 5a – 500 = 0\\
\Leftrightarrow \left( {a – 25} \right)\left( {a + 20} \right) = 0\\
\Leftrightarrow a = 25\left( {do:a > 0} \right)
\end{array}$
Vậy thời gian dự định là 25 ngày.