Công ty Thắng Lợi dự định sản xuất 1000 hộp khẩu trang trong thời gian nhất định.Tuy nhiên dịch COVID-19 bùng phát,công ti đã đẩy nhanh tiến độ làm việc mỗi ngày sản xuất tăng thêm 10 hộp khẩu trang để có thể cung cấp ra thị trường cho người dân phòng chống dịch sớm hơn 5 ngày so với dự kiến ban đầu.Hỏi theo kế hoạch ban đầu,công ti Thắng Lợi dự định sản xuất trong bao nhiêu ngày?
Đáp án+Giải thích các bước giải:
Gọi số ngày công ty Thắng Lợi hoàn thành công việc theo kế hoạch là: `x(ngày) (ĐK:x∈N`*`)`
năng suất của công ty Thắng Lợi theo kế hoạch là: `(1000)/x(hộp“/ngày)`
số ngày công ty Thắng Lợi hoàn thành công việc trong thực tế là: `x-5(ngày)`
năng suất của công ty Thắng Lợi trong thực tế là: `(1000)/(x-5)(hộp“/ngày)`
Vì trong thực tế mỗi ngày công ty đã sản xuất thêm `10` hộp nên ta có pt:
`(1000)/(x-5)-(1000)/x=10`
`⇔ (1000x)/(x(x-5))- (1000(x-5))/(x(x-5))=(10x(x-5))/(x(x-5))`
`⇒ 1000x – 1000x+5000 = 10x^2 – 50x`
`⇔ -10x^2 +50x +5000=0`
`⇔ x^2 – 5x – 500=0`
`⇔ (x-25)(x+20)=0`
`⇔` \(\left[ \begin{matrix}x-25=0\\x+20=0\end{matrix} \right.\)
`⇔` \(\left[ \begin{matrix}x=25(t/m)\\x=-20(không t/m)\end{matrix} \right.\)
Vậy theo kế hoạch ban đầu, công ty Thắng Lợi dự định sản xuất trong `25` ngày