cos^2(x)+cos^2(2x)+cos^2(3x)+cos^2(4x)=2

0 bình luận về “cos^2(x)+cos^2(2x)+cos^2(3x)+cos^2(4x)=2”

1. ` cos^{2}x + cos^{2}2x + cos^{2}3x + cos^{2}4x = 2 `

   `<=> cos²x+cos²2x+xos²3x+cos²4x=2`

   `⇔2cos²x+2cos²2x+2cos²3x+2cos²4x=4`

   `⇔ (2cos²x-1)+(2cos²2x-1)+(2cos²3x-1)+(2cos²4x-1)=0 `

   `⇔cos2x+cos4x+cos6x+cos8x=0`

   `⇔(cos2x+cos8x)+(cos4x+cos8x)=0`

   `⇔1/2 cos5x.cos3x+1/2cosx.cos5x=0  `

   `⇔1/2 cos5x(cos3x+cosx)=0`

   ` <=> cos5x(cos3x + cosx) = 0 `

   ` <=> `\(\left[ \begin{array}{l}cos5x=0\\cos3x+cosx=0\end{array} \right.\)

   `<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=\frac{π}{10}+\frac{kπ}{5}\\x=\frac{kπ}{2}+kπ\\x=\frac{π}{4}+\frac{kπ}{2}\end{array} \right.\) `(k ∈ Z)`

   Bình luận

2. Đáp án:

   x=pi/10+kpi/5 hoặc x=pi/2+kpi hoặc x=pi/4+kpi/2

    

   Giải thích các bước giải:

     từ để bài: ⇒cos²x+cos²2x+xos²3x+cos²4x=2

   ⇔2cos²x+2cos²2x+2cos²3x+2cos²4x=4

   ⇔ (2cos²x-1)+(2cos²2x-1)+(2cos²3x-1)+(2cos²4x-1)=0 (từ 4 chuyển vế tách ra thành 4 con -1)

   ⇔cos2x+cos4x+cos6x+cos8x=0

   ⇔(cos2x+cos8x)+(cos4x+cos8x)=0

   ⇔1/2cos5x.cos3x+1/2cosx.cos5x=0  (phương pháp cộng cos)

   ⇔1/2cos5x(cos3x+cosx)=0

   ⇒cos5x=0 hoặc cos3x+cosx=0⇔1/2.cosx.cos2x=0 ⇒cosx=0 hoặc cos2x=0

   ⇒x=pi/10+kpi/5 hoặc x=pi/2+kpi hoặc x=pi/4+kpi/2

   vậy pt có 4 họ no

   nếu thấy hay thf đừng ngại vote 5*nhé

   Bình luận