cos2x – 6sinx – 4cosx – 5 = 0 .Ai giúp mình câu này với mình hứa sẽ cho 5 sao nếu đúng ạ. Mai thi rồi huhu :(((
cos2x – 6sinx – 4cosx – 5 = 0 .Ai giúp mình câu này với mình hứa sẽ cho 5 sao nếu đúng ạ. Mai thi rồi huhu :(((
Đáp án:
\[\left[ \begin{array}{l}
x = – \frac{\pi }{2} + k2\pi \\
x = \pi + k2\pi
\end{array} \right.\]
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\cos 2x – 6\sin x – 4\cos x – 5 = 0\\
\Leftrightarrow \left( {{{\cos }^2}x – {{\sin }^2}x} \right) – 6\sin x – 4\cos x – 5 = 0\\
\Leftrightarrow \left( {{{\cos }^2}x – 4\cos x + 4} \right) – \left( {{{\sin }^2}x + 6\sin x + 9} \right) = 0\\
\Leftrightarrow {\left( {\cos x – 2} \right)^2} – {\left( {\sin x + 3} \right)^2} = 0\\
\Leftrightarrow \left( {\cos x – 2 – \sin x – 3} \right)\left( {\cos x – 2 + \sin x + 3} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left( {\cos x – \sin x – 5} \right)\left( {\cos x + \sin x + 1} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\cos x – \sin x = 5\\
\cos x + \sin x = – 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \cos x + \sin x = – 1\\
\Leftrightarrow \frac{{\sqrt 2 }}{2}\cos x + \frac{{\sqrt 2 }}{2}\sin x = – \frac{{\sqrt 2 }}{2}\\
\Leftrightarrow \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \sin \left( { – \frac{\pi }{4}} \right)\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x + \frac{\pi }{4} = – \frac{\pi }{4} + k2\pi \\
x + \frac{\pi }{4} = \frac{{5\pi }}{4} + k2\pi
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = – \frac{\pi }{2} + k2\pi \\
x = \pi + k2\pi
\end{array} \right.
\end{array}\)