Cos4x=-cos2x Cotx=-cot2x Giúp e 2 bài này với ạ

0 bình luận về “Cos4x=-cos2x Cotx=-cot2x Giúp e 2 bài này với ạ”

1. Đáp án:

    a,  $x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi$,$x=\dfrac{\pi}{6}+k\pi$ với $k$ là số nguyên

   b,  $x=\pm \arccos{\dfrac{-1+\sqrt{3}}{2}}+k2\pi$ với $k$ là số nguyên 

   Giải thích các bước giải:

   a,
   $\cos{4x}=-\cos{2x}$
   $\Leftrightarrow 2\cos^2{2x}-1+\cos{2x}=0$
   $\Leftrightarrow \cos{2x}=-1; \cos{2x}=\dfrac{1}{2}$
   TH1 $\cos{2x}=-1\Leftrightarrow 2x=\pi+k2\pi\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi$
   TH2 \$cos{2x}=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow 2x=\pm \dfrac{\pi}{3}+k2\pi$ với $k$ là số nguyên
   $\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{6}+k\pi$
   b, ĐKXĐ $x\neq k\dfrac{\pi}{2}$

   $\cot{x}=\\cot{2x}$
   $\Leftrightarrow \dfrac{\cos{x}}{\sin{x}}+\dfrac{\cos{2x}}{\sin{2x}}=0$
   $\Leftrightarrow \dfrac{\cos{2x}+2\cos^2{x}}{2\sin{x}\cos{x}}=0$
   $\Leftrightarrow \cos{2x}+2\cos{x}=0$
   $\Leftrightarrow 2\cos^2{x}-1+2\cos{x}=0$
   $\Leftrightarrow \cos{x}=\dfrac{-1+\sqrt{3}}{2} , \cos{x}=\dfrac{-1-\sqrt{3}}{2}$ (loại vì$ \cos{x}<1$)
   $\cos{x}=\dfrac{-1+\sqrt{3}}{2} \Leftrightarrow x=\pm \arccos{\dfrac{-1+\sqrt{3}}{2}}+k2\pi$ với $k$ là số nguyên 

   Bình luận