Toán Cứng minh rằng nếu a/b=b/c thì a^2+b^2/b^2c^2=a/c (với b,c khác 0) 25/07/2021 By Melanie Cứng minh rằng nếu a/b=b/c thì a^2+b^2/b^2c^2=a/c (với b,c khác 0)
a/b = b/c ⇒ac = b^2 ⇒a^2 + b^2 / b^2 + c^2 = a^2 +ac / ac + c^2 =a ( a + c ) / c ( a+c ) = a/c Trả lời
Giải thích các bước giải: Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: \(\begin{array}{l}\frac{a}{b} = \frac{b}{c}\\ \Leftrightarrow \frac{{{a^2}}}{{{b^2}}} = \frac{{{b^2}}}{{{c^2}}} = \frac{{{a^2} + {b^2}}}{{{b^2} + {c^2}}}\\{\left( {\frac{a}{b}} \right)^2} = \frac{a}{b}.\frac{a}{b} = \frac{a}{b}.\frac{b}{c} = \frac{a}{c}\\ \Rightarrow \frac{{{a^2} + {b^2}}}{{{b^2} + {c^2}}} = {\left( {\frac{a}{b}} \right)^2} = \frac{a}{c}\end{array}\) Trả lời
a/b = b/c ⇒ac = b^2
⇒a^2 + b^2 / b^2 + c^2
= a^2 +ac / ac + c^2
=a ( a + c ) / c ( a+c )
= a/c
Giải thích các bước giải:
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\begin{array}{l}
\frac{a}{b} = \frac{b}{c}\\
\Leftrightarrow \frac{{{a^2}}}{{{b^2}}} = \frac{{{b^2}}}{{{c^2}}} = \frac{{{a^2} + {b^2}}}{{{b^2} + {c^2}}}\\
{\left( {\frac{a}{b}} \right)^2} = \frac{a}{b}.\frac{a}{b} = \frac{a}{b}.\frac{b}{c} = \frac{a}{c}\\
\Rightarrow \frac{{{a^2} + {b^2}}}{{{b^2} + {c^2}}} = {\left( {\frac{a}{b}} \right)^2} = \frac{a}{c}
\end{array}\)