d ) CM : ( a + b ) ( 1 + ab ) >= 4ab ( a,b > 0 ) 18/08/2021 Bởi Alexandra d ) CM : ( a + b ) ( 1 + ab ) >= 4ab ( a,b > 0 )
Đáp án+Giải thích các bước giải: Áp dụng bất đẳng thức `Côsi` cho hai số không âm `a` và `b` có: `a+b≥2\sqrt{ab}` `(1)` Áp dụng bất đẳng thức `Côsi` cho hai số không âm `1` và `ab` có: `1+ab≥2\sqrt{1.ab}=2\sqrtab` `(2)` Từ `(1)` và `(2)⇒(a+b)(1+ab)≥2\sqrt{ab}.2\sqrt{ab}` `⇒(a+b)(1+ab)≥2.2.\sqrt{ab}.\sqrt{ab}` `⇒(a+b)(1+ab)≥4ab` Dấu “=” xảy ra khi `a=b` và `ab=1` `⇔a=b=1` `\to đpcm` Bình luận
Đáp án: `( a + b ) ( 1 + ab ) >= 4ab ( a,b > 0 )` Giải thích các bước giải: Áp dụng bất đẳng thức Cô si ta có : `a + b >= 2 \sqrt{ab}` `⇔ 1 + ab ≥ 2 \sqrt{1 . ab}` `⇒ ( a + b ) ( 1 + ab ) ≥ 2 \sqrt{ab} . 2 \sqrt{1 . ab} = 4ab` Dấu `”=”` xảy ra khi :` a = b` và `ab = 1⇒ a = b = 1` Bình luận
Đáp án+Giải thích các bước giải:
Áp dụng bất đẳng thức `Côsi` cho hai số không âm `a` và `b` có:
`a+b≥2\sqrt{ab}` `(1)`
Áp dụng bất đẳng thức `Côsi` cho hai số không âm `1` và `ab` có:
`1+ab≥2\sqrt{1.ab}=2\sqrtab` `(2)`
Từ `(1)` và `(2)⇒(a+b)(1+ab)≥2\sqrt{ab}.2\sqrt{ab}`
`⇒(a+b)(1+ab)≥2.2.\sqrt{ab}.\sqrt{ab}`
`⇒(a+b)(1+ab)≥4ab`
Dấu “=” xảy ra khi `a=b` và `ab=1`
`⇔a=b=1`
`\to đpcm`
Đáp án:
`( a + b ) ( 1 + ab ) >= 4ab ( a,b > 0 )`
Giải thích các bước giải:
Áp dụng bất đẳng thức Cô si ta có :
`a + b >= 2 \sqrt{ab}`
`⇔ 1 + ab ≥ 2 \sqrt{1 . ab}`
`⇒ ( a + b ) ( 1 + ab ) ≥ 2 \sqrt{ab} . 2 \sqrt{1 . ab} = 4ab`
Dấu `”=”` xảy ra khi :` a = b` và `ab = 1⇒ a = b = 1`