Dạ thưa cả nhà e đang cần gấp giúp e nha HSG Dùng cách Đặt ẩn phụ ( Chỉ dùng 1 ẩn) $\sqrt{x-1}+\sqrt{9-x}+2\sqrt{-x^2+10x-9}=12$ $\sqrt{3x-2}+\sqrt{

a) Ta có ptrinh

$\sqrt{x-1} + \sqrt{9-x} + 2\sqrt{-x^2 + 10x – 9} = 12$

ĐKXĐ: $1 \leq x \leq 9$

Đặt $t = \sqrt{x-1} + \sqrt{9-x}$. Khi đó ta có

$t = \sqrt{x-1} + \sqrt{9-x} \geq \sqrt{x-1 + 9-x} = 3$

Mặt khác

$t^2 = x-1 + 9-x + 2\sqrt{(x-1)(9-x)} = 8 + 2\sqrt{-x^2 +10x – 9}$

Suy ra

$2\sqrt{-x^2 + 10x – 9} = t^2 – 8$

Thay vào ptrinh ta có

$t + t^2 – 8 = 12$

$\Leftrightarrow t^2 + t – 20 =0$

$\Leftrightarrow (t+5)(t-4) = 0$

Vậy $t = 4$ hoặc $t = -5$ (loại)

Suy ra ta có

$\sqrt{x-1} + \sqrt{9-x} = 4$

$\Leftrightarrow x-1 + 9-x + 2\sqrt{-x^2 + 10x – 9} = 16$

$\Leftrightarrow \sqrt{-x^2 + 10x – 9} = 4$

$\Leftrightarrow -x^2 + 10x – 9 = 16$

$\Leftrightarrow x^2 – 10x + 25 = 0$

$\Leftrightarrow (x-5)^2 = 0$

$\Leftrightarrow x = 5$ (TM)
Vậy $S = \{5\}$.

b) Ta có ptrinh

$\sqrt{3x-2} + \sqrt{x-1} = 4x-9 + 2\sqrt{3x^2 – 5x + 2}$

ĐK: $x \geq 1$

Đặt $t = \sqrt{3x-2} + \sqrt{x-1}$, suy ra $t \geq 0$. Khi đó ta có

$t^2 = 3x-2 + x-1 + 2\sqrt{(3x-2)(x-1)} = 4x – 3 + 2\sqrt{3x^2 -5x + 2}$

Suy ra

$t^2 – 6 = 4x – 9 + 2\sqrt{3x^2 -5x + 2}$

Thay vào ptrinh đầu ta có

$t = t^2 – 6$

$\Leftrightarrow t^2 – t – 6 = 0$

$\Leftrightarrow (t-3)(t+2) = 0$

Vậy $t = 3$ hoặc $t = -2$ (loại)

Với $t = 3$, thay vào ta có

$\sqrt{3x-2} + \sqrt{x-1} = 3$

$\Leftrightarrow 4x – 3 + 2\sqrt{3x^2 – 5x + 2} = 9$

$\Leftrightarrow 2\sqrt{3x^2 – 5x + 2} = 12-4x$

$\Leftrightarrow 3x^2 – 5x + 2 = 4x^2 – 24x + 36$ (với $x \leq 3$)

$\Leftrightarrow x^2 -21x + 34 = 0$

$\Leftrightarrow x = \dfrac{21 \pm \sqrt{305}}{2}$

Trong 2 nghiệm chỉ có $x = \dfrac{21 – \sqrt{305}}{2}$ thỏa mãn $1 \leq x \leq 3$

Vậy $S = \left\{ \dfrac{21 – \sqrt{305}}{2} \right\}$.

Trả lời