Đa thức x3 – ax2 + bx – 2010 có ba nghiệm nguyên dương. Giá trị nhỏ nhất có thể có của a là bao nhiêu? 30/08/2021 Bởi Aubrey Đa thức x3 – ax2 + bx – 2010 có ba nghiệm nguyên dương. Giá trị nhỏ nhất có thể có của a là bao nhiêu?
Đáp án: A. 78 Giải thích các bước giải: Vì $x^{3}$ – $ax^{2}$ + bx – 2010 có ba nghiệm nguyên dương nên ta có thể viết: (x – d)(x – e)(x – f) (với một đôi phân biệt, là nghiệm của g(x)) Khai triển ta có:$x^{3}$ – $ax^{2}$ + bx – 2010 = $x^{3}$ – $x^{2}$(d + e + f) + x(de + ef + df) – def Như vậy, ta có hệ phương trình: d + e + f = a def = 2010 => def thuộc Ư (2010) = {1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 6 ; 10 ; 15 ; 30 ; 67; 134 ; 201 ; 335 ; 402 ; 670 ; 1005 ; 2010} Vậy (d;e;f) thuộc (1; 2 ; 1005) ; (1 ; 3 ; 670) ; ( 1 ; 5 ; 402) ; (1 ; 6 ; 335) ; …….. (5 ; 6 ; 67} ….. Tới đây x(min) = 5 + 6 + 67 = 78 Chọn A. 78 Bình luận
Đáp án: A. 78
Giải thích các bước giải:
Vì $x^{3}$ – $ax^{2}$ + bx – 2010 có ba nghiệm nguyên dương nên ta có thể viết:
(x – d)(x – e)(x – f) (với một đôi phân biệt, là nghiệm của g(x))
Khai triển ta có:
$x^{3}$ – $ax^{2}$ + bx – 2010 = $x^{3}$ – $x^{2}$(d + e + f) + x(de + ef + df) – def
Như vậy, ta có hệ phương trình:
d + e + f = a
def = 2010
=> def thuộc Ư (2010) = {1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 6 ; 10 ; 15 ; 30 ; 67; 134 ; 201 ; 335 ; 402 ; 670 ; 1005 ; 2010}
Vậy (d;e;f) thuộc (1; 2 ; 1005) ; (1 ; 3 ; 670) ; ( 1 ; 5 ; 402) ; (1 ; 6 ; 335) ; …….. (5 ; 6 ; 67} …..
Tới đây x(min) = 5 + 6 + 67 = 78
Chọn A. 78