Đa thức A=x^4+x^2+2x có giá trị bằng 0 thì Tìm gtnn:A=x^2-4x+7 12/07/2021 Bởi Delilah Đa thức A=x^4+x^2+2x có giá trị bằng 0 thì Tìm gtnn:A=x^2-4x+7
Giải thích các bước giải: `A=x^4+x^2+2x=x^4−1+x^2+2x+1` `=(x^2+1)(x2−1)+(x+1)^2` `=(x^2+1)(x+1)(x−1)+(x+1)^2` `=(x+1)[(x^2+1)(x−1)+(x+1)]` `=(x+1)(x^3−x^2+x−1+x+1)` `=(x+1)(x^3−x^2+2x)=(x+1)x(x^2−x+2)` Để `A=0` thì: `(x+1)x(x^2−x+2)=0` `⇒x+1=0` hoặc `x=0` hoặc `x^2−x+2>0` `⇔x=−1` hoặc `x=0` Tìm GTNN : `A=x^2−4x+7` `=x^2−4x+4+3` `=(x−2)^2+3 ≥3` Vậy $Min_A=3$ khi $x-2=0 => x=2$ Bình luận
Ta có: `x^4 + x^2 + 2x = 0` `↔ x(x^3 + x + 2) = 0` `↔ x(x^3 + x^2 – x^2 – x + 2x – 2) = 0` `↔ x(x + 1)(x^2 – x +2) = 0` `↔` \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=-1\end{array} \right.\) `A = x^2 – 4x + 7 = x^2 – 4x + 4 + 3 = (x – 2)^2 + 3 ≥ 3` Dấu `=` xảy ra `↔ x – 2 = 0 ↔ x = 2` Bình luận
Giải thích các bước giải:
`A=x^4+x^2+2x=x^4−1+x^2+2x+1`
`=(x^2+1)(x2−1)+(x+1)^2`
`=(x^2+1)(x+1)(x−1)+(x+1)^2`
`=(x+1)[(x^2+1)(x−1)+(x+1)]`
`=(x+1)(x^3−x^2+x−1+x+1)`
`=(x+1)(x^3−x^2+2x)=(x+1)x(x^2−x+2)`
Để `A=0` thì: `(x+1)x(x^2−x+2)=0`
`⇒x+1=0` hoặc `x=0` hoặc `x^2−x+2>0`
`⇔x=−1` hoặc `x=0`
Tìm GTNN :
`A=x^2−4x+7`
`=x^2−4x+4+3`
`=(x−2)^2+3 ≥3`
Vậy $Min_A=3$ khi $x-2=0 => x=2$
Ta có: `x^4 + x^2 + 2x = 0`
`↔ x(x^3 + x + 2) = 0`
`↔ x(x^3 + x^2 – x^2 – x + 2x – 2) = 0`
`↔ x(x + 1)(x^2 – x +2) = 0`
`↔` \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=-1\end{array} \right.\)
`A = x^2 – 4x + 7 = x^2 – 4x + 4 + 3 = (x – 2)^2 + 3 ≥ 3`
Dấu `=` xảy ra `↔ x – 2 = 0 ↔ x = 2`