đa thức f(x) chia cho x+1 dư 4 , chia cho x+2 dư 3 tìm dư khi f(x) chia cho (x+1)(x+2)

0 bình luận về “đa thức f(x) chia cho x+1 dư 4 , chia cho x+2 dư 3 tìm dư khi f(x) chia cho (x+1)(x+2)”

1. Đáp án:

    

   Lời giải:

    Theo định lý Bơ-zu ta có :

   `f(x)` chia `x+1` dư `4` `->` `f(-1)` `=` `4`

   `f(x)` chia `x+2` dư `3` `->` `f(-2)` `=` `3`

   Do đa thức chia ` (x+1)(x+2)` có bậc 2 suy ra đa thức dư có dạng `ax+b`

   Gọi `h(x)` là thương của phép chia `f(x)` cho `ax+b`

   Ta có :

   `f(x)` `=` ` (x+1)(x+2)“h(x)` `+` `ax+b`

   `f(-1)` `=` ` (-1+1)(-1+2)“h(-1)` `+` `-x+b`

   `=>` `-a+b` `=` `4`      (*)

   `f(-2)` `=` ` (-2+1)(-2+2)“h(-2)` `+` `-2a+b`

   `=>` `-2a+b` `=` `3`      (**)

   Lấy (*) và (**) trừ vế theo vế ta có :

   `a=1`

   `⇔` `b=5`

   Vậy số dư phép chia đa thức `f(x)` cho `(x+1)(x+2)` có dạng `x + 5`

   Bình luận

2. $f(x)$ chia $(x+1)$ dư $4$ nên:

   $f(x)=(x+1)h(x)+4$

   `=>f(-1)=(-1+1).h(x)+4`

   `=>f(-1)=4`

   $f(x)$ chia $(x+2)$ dư $3$ nên:

   $f(x)=(x+2)g(x)+3$

   `=>f(-2)=(-2+2).g(x)+3`

   `=>f(-2)=3`

   Ta có:

   `(x+1)(x+2)=x^2+2x+x+2=x^2+3x+2`

   Vì $x^2+3x+2$ có bậc $2$ nên khi chia $f(x)$ cho $(x+1)(x+2)$ thì đa thức dư $r(x)$ có dạng $ax+b$ $(a;b\in R)$

   `=>`$f(x)=(x+1)(x+2).k(x)+ax+b$

   $f(-1)=4$

   `<=>(-1+1).(-1+2).k(x)+a.(-1)+b=4`

   `<=>-a+b=4`

   `<=>b=a+4`

   $f(-2)=3$

   `<=>(-2+1).(-2+2).k(x)+a.(-2)+b=3`

   `<=>-2a+b=3`

   `<=>-2a+(a+4)=3`

   `<=>-a=3-4`

   `<=>a=1`

   `=>b=a+4=1+4=5`

   `=>r(x)=ax+b=x+5`

   Vậy khi chia $f(x)$ cho $(x+1)(x+2)$ thì đa thức dư là $x+5$

   Bình luận