Đa thức P(x) thỏa mãn xP (x+2 ) = ( 2x-9 )Px . Chứng minh P(x) có ít nhất 3 nghiệm

0 bình luận về “Đa thức P(x) thỏa mãn xP (x+2 ) = ( 2x-9 )Px . Chứng minh P(x) có ít nhất 3 nghiệm”

1. `xP(x+2)=(2x-9)P(x)(**)`

   $\text{+) Thay x =}$ $\dfrac{9}{2}$ $\text{vào (*), ta có:}$

        `9/2 . P(9/2 + 2) = (2 . 9/2 – 9)P(9/2)`

   `⇔ 9/2 P(13/2) = 0`

   `⇔ P(13/2) = 0`

   $\text{⇒ x =}$ `13/2` $\text{là nghiệm của P(x)}$

   $\text{+) Thay x =}$ `13/2` $\text{vào (*), ta có:}$

         `13/2 . P(13/2 + 2) = (2 . 13/2 – 9) P(13/2)`

   `⇔ 13/2 P(17/2) = 4 P(13/2)`

   `⇔ 13/2 P(17/2) = 0`

   `⇔ P(17/2) = 0`

   $\text{⇒ x =}$ `17/2` $\text{là nghiệm của P(x)}$

   $\text{+) Thay x =}$ `17/2` $\text{vào (*), ta có:}$

          `17/2 . P(17/2 + 2) = (2 . 17/2 – 9)P(17/2)`

   `⇔ 17/2 P(21/2) = 8 P(17/2)`

   `⇔ 17/2 P(21/2) = 0`

   `⇔ P(21/2) = 0`

   $\text{⇒ x =}$ `21/2` $\text{là nghiệm của P(x)}$

   $\text{Vậy P(x) có ít nhất 3 nghiệm}$

   Bình luận