Toán Đa thức thành nhân tử a^3(c-b)+b^3(a-c)+c^3(b-a) 07/07/2021 By Eloise Đa thức thành nhân tử a^3(c-b)+b^3(a-c)+c^3(b-a)
`a^3(c-b)+b^3(a-c)+c^3(b-a)` `=b^3(a-c)+a^3c-a^3b +bc^3-ac^3` `=b^3(a-c)+ac(a^2-c^2)-b(a^3-c^3)` `=b^3(a-c)+ac(a-c)(a+c)-b(a-c)(a^2+ac+c^2)` `=(a-c)(b^3+ac(a+c)-b(a^2+ac+c^2))` `=(a-c)(b^3+a^2c+c^2a -ba^2-abc-bc^2)` `=(a-c)((b-c)a^2-(b-c)ab+(b-c)ab+(b-c)c^2)` `=(a-c)(b-c)(ac-ac-a^2-ab+ab+c^2)` `=(a-c)(b-c)((a+b+c)b-(a+b+c)a)` `=(a-c)(b-c)(b-a)(a+b+c)` `=(c-a)(b-c)(a-b)(a+b+c)` Trả lời
Đáp án: `a^3(c-b)+b^3(a-c)+c^3(b-a)` `=a^3(c-b)+ab^3-cb^3+c^3b-ac^3` `=a^3(c-b)+a(b^3-c^3)-cb(b^2-c^2)` `=-a^3(b-c)+a(b-c)(b^2+bc+c^2)-bc(b-c)(b+c)` `=(b-c)(-a^3+ab^2+abc+ac^2-b^2c-bc^2)` `=(b-c)[-a(a^2-b^2)+bc(a-b)+c^2(a-b)]` `=(b-c)[-a(a-b)(a+b)+bc(a-b)+c^2(a-b)]` `=(b-c)(a-b)(-a^2-ab+bc+c^2)` `=(b-c)(a-b)(c^2-a^2+bc-ab)` `=(b-c)(a-b)[(c-a)(c+a)+b(c-a)]` `=(b-c)(a-b)(c-a)(c+a+b)`. Trả lời
`a^3(c-b)+b^3(a-c)+c^3(b-a)`
`=b^3(a-c)+a^3c-a^3b +bc^3-ac^3`
`=b^3(a-c)+ac(a^2-c^2)-b(a^3-c^3)`
`=b^3(a-c)+ac(a-c)(a+c)-b(a-c)(a^2+ac+c^2)`
`=(a-c)(b^3+ac(a+c)-b(a^2+ac+c^2))`
`=(a-c)(b^3+a^2c+c^2a -ba^2-abc-bc^2)`
`=(a-c)((b-c)a^2-(b-c)ab+(b-c)ab+(b-c)c^2)`
`=(a-c)(b-c)(ac-ac-a^2-ab+ab+c^2)`
`=(a-c)(b-c)((a+b+c)b-(a+b+c)a)`
`=(a-c)(b-c)(b-a)(a+b+c)`
`=(c-a)(b-c)(a-b)(a+b+c)`
Đáp án:
`a^3(c-b)+b^3(a-c)+c^3(b-a)`
`=a^3(c-b)+ab^3-cb^3+c^3b-ac^3`
`=a^3(c-b)+a(b^3-c^3)-cb(b^2-c^2)`
`=-a^3(b-c)+a(b-c)(b^2+bc+c^2)-bc(b-c)(b+c)`
`=(b-c)(-a^3+ab^2+abc+ac^2-b^2c-bc^2)`
`=(b-c)[-a(a^2-b^2)+bc(a-b)+c^2(a-b)]`
`=(b-c)[-a(a-b)(a+b)+bc(a-b)+c^2(a-b)]`
`=(b-c)(a-b)(-a^2-ab+bc+c^2)`
`=(b-c)(a-b)(c^2-a^2+bc-ab)`
`=(b-c)(a-b)[(c-a)(c+a)+b(c-a)]`
`=(b-c)(a-b)(c-a)(c+a+b)`.