Đa thức thành nhân tử a^3(c-b)+b^3(a-c)+c^3(b-a)

0 bình luận về “Đa thức thành nhân tử a^3(c-b)+b^3(a-c)+c^3(b-a)”

1. `a^3(c-b)+b^3(a-c)+c^3(b-a)`

   `=b^3(a-c)+a^3c-a^3b +bc^3-ac^3`

   `=b^3(a-c)+ac(a^2-c^2)-b(a^3-c^3)`

   `=b^3(a-c)+ac(a-c)(a+c)-b(a-c)(a^2+ac+c^2)`

   `=(a-c)(b^3+ac(a+c)-b(a^2+ac+c^2))`

   `=(a-c)(b^3+a^2c+c^2a -ba^2-abc-bc^2)`

   `=(a-c)((b-c)a^2-(b-c)ab+(b-c)ab+(b-c)c^2)`

   `=(a-c)(b-c)(ac-ac-a^2-ab+ab+c^2)`

   `=(a-c)(b-c)((a+b+c)b-(a+b+c)a)`

   `=(a-c)(b-c)(b-a)(a+b+c)`

   `=(c-a)(b-c)(a-b)(a+b+c)`

   Bình luận

2. Đáp án:

   `a^3(c-b)+b^3(a-c)+c^3(b-a)`

   `=a^3(c-b)+ab^3-cb^3+c^3b-ac^3`

   `=a^3(c-b)+a(b^3-c^3)-cb(b^2-c^2)`

   `=-a^3(b-c)+a(b-c)(b^2+bc+c^2)-bc(b-c)(b+c)`

   `=(b-c)(-a^3+ab^2+abc+ac^2-b^2c-bc^2)`

   `=(b-c)[-a(a^2-b^2)+bc(a-b)+c^2(a-b)]`

   `=(b-c)[-a(a-b)(a+b)+bc(a-b)+c^2(a-b)]`

   `=(b-c)(a-b)(-a^2-ab+bc+c^2)`

   `=(b-c)(a-b)(c^2-a^2+bc-ab)`

   `=(b-c)(a-b)[(c-a)(c+a)+b(c-a)]`

   `=(b-c)(a-b)(c-a)(c+a+b)`.

   Bình luận