Đặt 1 ẩn y đưa về hpt 2 ẩn: $2x^2-6x-1=\sqrt{4x+5}$ anh cường giúp em T_T 09/08/2021 Bởi Josie Đặt 1 ẩn y đưa về hpt 2 ẩn: $2x^2-6x-1=\sqrt{4x+5}$ anh cường giúp em T_T
Đáp án: $x\in\{2+\sqrt{3},2-\sqrt{3}\}$ Giải thích các bước giải: Đặt $\sqrt{4x+5}=2y-3\to 4x+5=(2y-3)^2=4y^2-12y+9$ $\to 4y^2-12y+4=4x$ $\to y^2-3y+1=x$ Mà $2x^2-6x-1=y$ $\to\begin{cases}y^2-3y+1=x\\ 2x^2-6x-1=2y-3\end{cases}$ $\to\begin{cases}y^2-3y+1=x\\ 2x^2-6x+2=2y\end{cases}$ $\to\begin{cases}y^2-3y+1=x\\ x^2-3x+1=y\end{cases}$ $\to\begin{cases}y^2-3y+1-(x^2-3x+1)=x-y\\ x^2-3x+1=y\end{cases}$ $\to\begin{cases}(y^2-x^2)-3(y-x)=x-y\\ x^2-3x+1=y\end{cases}$ $\to\begin{cases}(y-x)(y+x)-2(y-x)=0\\ x^2-3x+1=y\end{cases}$ $\to\begin{cases}(y-x)(x+y+2)=0\\ x^2-3x+1=y\end{cases}$ $\to\begin{cases}x=y\\ x^2-3x+1=x\end{cases}$ $\to\begin{cases}x=y\\ x^2-4x+1=0\end{cases}$ $\to x\in\{2+\sqrt{3},2-\sqrt{3}\}$ Hoặc $\to\begin{cases}x+y+2=0\\ x^2-3x+1=y\end{cases}$ $\to\begin{cases}y=-x-2\\ x^2-3x+1=-x-2\to\text{Vô nghiệm}\end{cases}$ Bình luận
Đáp án: $x\in\{2+\sqrt{3},2-\sqrt{3}\}$
Giải thích các bước giải:
Đặt $\sqrt{4x+5}=2y-3\to 4x+5=(2y-3)^2=4y^2-12y+9$
$\to 4y^2-12y+4=4x$
$\to y^2-3y+1=x$
Mà $2x^2-6x-1=y$
$\to\begin{cases}y^2-3y+1=x\\ 2x^2-6x-1=2y-3\end{cases}$
$\to\begin{cases}y^2-3y+1=x\\ 2x^2-6x+2=2y\end{cases}$
$\to\begin{cases}y^2-3y+1=x\\ x^2-3x+1=y\end{cases}$
$\to\begin{cases}y^2-3y+1-(x^2-3x+1)=x-y\\ x^2-3x+1=y\end{cases}$
$\to\begin{cases}(y^2-x^2)-3(y-x)=x-y\\ x^2-3x+1=y\end{cases}$
$\to\begin{cases}(y-x)(y+x)-2(y-x)=0\\ x^2-3x+1=y\end{cases}$
$\to\begin{cases}(y-x)(x+y+2)=0\\ x^2-3x+1=y\end{cases}$
$\to\begin{cases}x=y\\ x^2-3x+1=x\end{cases}$
$\to\begin{cases}x=y\\ x^2-4x+1=0\end{cases}$
$\to x\in\{2+\sqrt{3},2-\sqrt{3}\}$
Hoặc
$\to\begin{cases}x+y+2=0\\ x^2-3x+1=y\end{cases}$
$\to\begin{cases}y=-x-2\\ x^2-3x+1=-x-2\to\text{Vô nghiệm}\end{cases}$