Đây là toán 6,7,8 gì đó e k nhớ lớp Chứng minh rằng: Đa thức P(x) chia hết cho đa thức x-a khi và chỉ khi P(a)=0

0 bình luận về “Đây là toán 6,7,8 gì đó e k nhớ lớp Chứng minh rằng: Đa thức P(x) chia hết cho đa thức x-a khi và chỉ khi P(a)=0”

1. Đáp án:

    Định lý Bơ zu: 

   Xét phép chia đa thức $P(x)$ cho $x – a$ được thương là $Q(x)$, dư là $R$ 

   Ta có: $P(x) = (x – a).Q(x) + R$ 

   Khi $x = a$, ta có: 

   $P(a) = (a – a).P(x) + R \to P(a) = R$ 

   Phép chia là chia hết khi $R = 0$ suy ra: $P(a) = 0$

   Giải thích các bước giải:

    

   Bình luận

2. Thực hiện phép chia đa thức $P(x)$ cho $x-a$ ta được:

   $P(x) = Q(x).(x-a) + R(x)$

   Trong đó:

   $Q(x):$ là đa thức thương

   $R(x):$ là đa thức dư của phép chia

   Khi đó:

   $P(x)\ \vdots\ x-a \Leftrightarrow R(x) = 0$

   $\Leftrightarrow P(x) = Q(x).(x-a)$

   $\Leftrightarrow P(a) = Q(a).(a-a)$

   $\Leftrightarrow P(a) = 0$

   Ta chứng minh được định lý Bézout về số dư của phép chia đa thức

   Bình luận