Đề bài: Chứng minh rằng có vô số số nguyên tố. 29/08/2021 Bởi Adalyn Đề bài: Chứng minh rằng có vô số số nguyên tố.
Lời giải: Giả sử có hữu hạn số nguyên tố. $P_1 ; P_2 , P_3,…P_k$ (trong đó có k số nguyên tố) Ta xét: $A=P_1 . P_2 . P_3…P_k +1$ + Nếu A là số nguyên tố thì: `=>` $A>P_1 ; P_2 , P_3,…P_k$ `=>` Tồn tại số không thuộc tập hợp trên. + Nếu A là hợp số thì: `=>` $A\vdots q$ (trong đó q là số nguyên tố) 1<q<ANếu tồn tại i sao cho $P_i=q$ (trong đó `1≤i≤k`) `=>`$P_1 ; P_2 , P_3,…P_k \vdots q$ `=>` $1\vdots q$ `=>` $q=1$ (Vô lý) Nếu $q \neq P_1 ; P_2 , P_3,…P_k$ `=>` Tồn tại một số nguyên tố không thuộc tập hợp trên `=>` Vô lý Vậy điều giả sử là sai. `=>` Tập hợp các số nguyên tố là vô hạn. Bình luận
Lời giải:
Giả sử có hữu hạn số nguyên tố.
$P_1 ; P_2 , P_3,…P_k$ (trong đó có k số nguyên tố)
Ta xét:
$A=P_1 . P_2 . P_3…P_k +1$
+ Nếu A là số nguyên tố thì:
`=>` $A>P_1 ; P_2 , P_3,…P_k$
`=>` Tồn tại số không thuộc tập hợp trên.
+ Nếu A là hợp số thì:
`=>` $A\vdots q$ (trong đó q là số nguyên tố)
1<q<A
Nếu tồn tại i sao cho $P_i=q$ (trong đó `1≤i≤k`)
`=>`$P_1 ; P_2 , P_3,…P_k \vdots q$
`=>` $1\vdots q$ `=>` $q=1$ (Vô lý)
Nếu $q \neq P_1 ; P_2 , P_3,…P_k$
`=>` Tồn tại một số nguyên tố không thuộc tập hợp trên `=>` Vô lý
Vậy điều giả sử là sai.
`=>` Tập hợp các số nguyên tố là vô hạn.
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Cho mik ctlhn nha