Để chở hết 120 tấn hàng ủng hộ đồng bào vùng cao biên giới, một đội xe dự định dùng một số xe cùng loại.Lúc sắp khởi hành,họ được bổ sung thêm 1 xe cùng loại xe của đội, vì vậy so với dự định,mỗi xe phải chở ít hơn 0,5 tấn.Hỏi lúc đầu có bao nhiêu xe.
Gọi $x$ là số xe lúc đầu $(x>0; x ∈ N^{*})$
Số hàng mỗi xe phải chở lúc đầu là $\dfrac{120}x$ (tấn)
Vì chuẩn bị khởi hành bổ sung $1$ xe nên số hàng mỗi xe phải chở lúc này là
$\dfrac{120}{x+1}$ (tấn)
Như vậy so với dự định mỗi xe phải chở ít hơn $0,5$ tấn nên ta có phương trình:
$\dfrac{120}x-0,5=\dfrac{120}{x+1}$
$\Rightarrow 120(x+1)-0,5x(x+1)=120x$
$\Leftrightarrow 0,5x^2+0,5x-120=0$
$\Leftrightarrow x=-16<0$ (loại)
hoặc $x=15$ (nhận)
Vậy số xe ban đầu là $15$ xe.
Đáp án:
`15` xe
Giải thích các bước giải:
Gọi số xe lúc đầu là : `x \ (x>0`;xe)
`-` Số hàng mỗi xe phải chở lúc đầu là : `120/x` ( tấn )
`-` Khi bổ sung `1` xe thì số hàng mỗi xe chở lúc này là : `120/(x+1)` ( tấn )
`-` Theo bài ra ta có phương trình :
`120/x – 120/(x+1) = 0,5`
`<=> (120(x+1)-120x)/(x(x+1)) = (0,5x(x+1))/(x(x+1))`
`=> 120(x+1)-120x=0,5x(x+1)`
`<=> 120x+120-120x=0,5x^2+0,5x`
`<=> 0,5x^2+0,5x-120=0`
`<=> x^2+x-240=0`
`<=> x^2-15x+16x-240=0`
`<=> x.(x-15)+16.(x-15)=0`
`<=> (x+16).(x-15)=0`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=-16 \ \ \rm (ktm) \\x=15 \ \ \rm ™\end{array} \right.\)
Vậy số xe lúc đầu là : `15` xe