Đề: cho pt với x là ẩn số, m là tham số: x^2 – 2mx + m^2 – m + 1 =0
a/ Giải pt với m=1
b/ Tìm tất cả giá trị của tham số m để pt có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn biểu thức A = x1x2 – x1 – x2 đạt GTNN.
Mong mọi người giải giúp vói ạ T^T
Đề: cho pt với x là ẩn số, m là tham số: x^2 – 2mx + m^2 – m + 1 =0
a/ Giải pt với m=1
b/ Tìm tất cả giá trị của tham số m để pt có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn biểu thức A = x1x2 – x1 – x2 đạt GTNN.
Mong mọi người giải giúp vói ạ T^T
a) `m=1`
PT trở thành: `x^2 – 2x + 1 =0`
`⇔ (x-1)^2=0`
`⇔x=1`
b) PT có 2 nghiệm `⇔ Δ’≥0`
`⇔ m^2 – (m^2-m+1) \ ge 0`
`⇔ m-1 \ge 0`
`⇔ m \ge 1`
Viet: `x_1 + x_2 = 2m`
`x_1x_2 = m^2 -m +1`
Theo đề: `A=x_1x_2 – x_1 – x_2`
`= x_1x_2 – (x_1+x_2)`
`= m^2-m+1 – 2m`
`= m^2 – 3m +1`
`= m^2 -2.m. 3/2 + (3/2)^2 -5/4`
`= (m-3/2)^2 – 5/4`
Vì `(m-3/2)^2 \ge 0 \forall m`
`⇒ A_(min) = -5/4 ⇔ m=3/2`