Để chuẩn bị cho một xe hàng từ thiện chống dịch COVID-19, hai thanh niên cần chuyển một số lượng thực phẩm lên xe. Nếu người thứ nhất chuyển xong một nửa số lượng thực phẩm, và sau đó người thứ hai chuyển hết số còn lại lên xe thì thời gian người thứ hai hoàn thành lâu hơn người thứ nhất là 1 giờ. Nếu cả hai cùng làm chung thì thời gian chuyển hết số lượng thực phẩm lên xe là 3 giờ. Hỏi nếu làm riêng một mình thì mỗi người chuyển hết số lượng thực phẩm đó lên xe trong thời gian bao lâu?
Đáp án:
Nếu làm riêng một mình thì người thứ nhất chuyển hết số lượng thực phẩm lên xe trong 2 giờ, người thứ hai trong 4 giờ
Giải thích các bước giải:
Gọi thời gian người thứ nhất và người thứ hai hoàn thành một mình lần lượt là $a,b$ (giờ) $(b>a>0)$
Người thứ nhất và người thứ hai làm được một nửa công việc lần lượt trong $\dfrac a2,\dfrac b2$ giờ
Nếu người thứ nhất chuyển xong một nửa lương thực, người thứ hai chuyển hết số còn lại thì thời gian người thứ hai hoàn thành lấu hoen người thứ nhất là 1 giờ nên ta có:
$\dfrac b2-\dfrac a2=1\Leftrightarrow b=a+2$ (1)
Mỗi giờ người thứ nhất và người thứ hai làm được lần lượt $\dfrac1a;\dfrac1b$ (công việc)
Nếu cả hai cùng làm chung thì thời gian chuyển hết là $\dfrac43$ giờ nên ta có:
$\dfrac43.\dfrac1a+\dfrac43.\dfrac1b=1$
$\Rightarrow 4b+4a=3ab$ (2)
Thay (1) vào (2) ta có:
$4(a+2)+4a=3a(a+2)$
$\Leftrightarrow 3a^2-2a-8=0$
$\Leftrightarrow(a-2)(3a-4)=0$
$\Rightarrow a=2$ (thỏa mãn) $\Rightarrow b=4$
Hoặc $a=-\dfrac43<0$ (loại)
Vậy nếu làm riêng một mình thì người thứ nhất chuyển hết số lượng thực phẩm lên xe trong 2 giờ, người thứ hai trong 4 giờ.