Đề: có bao nhiêu cách để xếp 6 cuốn sách vào ba ngăn tủ để mỗi ngăn có ít nhất một cuốn sách (không kể theo thứ tự)
Đề: có bao nhiêu cách để xếp 6 cuốn sách vào ba ngăn tủ để mỗi ngăn có ít nhất một cuốn sách (không kể theo thứ tự)
Số cách xếp sách không có ràng buộc gì(tức là có ngăn không có sách): 3636 cách
Số cách xếp sách có ít nhất 1 ngăn không có sách: C13.26C31.26
Số cách xếp sách là 36−C13.2636−C31.26, nhưng ta phải bù lại 1 lần số cách xếp có 2 ngăn không có sách, do đó số cách xếp thỏa yêu cầu là:
36−C13.26+C23.16=729−192+3=54036−C31.26+C32.16=729−192+3=540
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Số cách xếp sách không có ràng buộc gì(tức là có ngăn không có sách): $3^{6}$ cách
Số cách xếp sách có ít nhất 1 ngăn không có sách: $C_{3}^{1}.2^{6}$
Số cách xếp sách là $3^{6}-C_{3}^{1}.2^{6}$, nhưng ta phải bù lại 1 lần số cách xếp có 2 ngăn không có sách, do đó số cách xếp thỏa yêu cầu là:
$3^{6}-C_{3}^{1}.2^{6}+C_{3}^{2}.1^{6}=729-192+3=540$