để có đủ nước tưới cây trồng trong mùa khô hạn một đội thủy lợi có kế hoạch đào đắp 20000m3 đất,sau khi đào được 5000m3 thì đội đó được bổ sung máy đào nên mỗi ngày đào hơn dự định là 100m3 đất và đội đó đã hoàn thành trong thời hạn 35 ngày.Hỏi theo ban đầu đội đó mỗi ngày làm được bao nhiêu m3?
Đáp án: 162,97 m^3.
Giải thích các bước giải:
Gọi số đất đào được trong 1 ngày theo dự định là: x (m^3) (x>0)
=> thời gian dự định đào là: $\dfrac{{20000}}{x}$ (ngày)
=> thời gian đào được 5000m^3 là: $\dfrac{{5000}}{x}$ (ngày)
Còn lại 15000 m^3 thì mỗi ngày đào được x+100 (m^3) nên đã đào trong thời gian là” $\dfrac{{15000}}{{x + 100}}$ (ngày)
=> Thực tế đã đào trong:
$\dfrac{{5000}}{x} + \dfrac{{15000}}{{x + 100}}$ (ngày)
Ta có pt”
$\begin{array}{l}
\dfrac{{20000}}{x} – \left( {\dfrac{{5000}}{x} + \dfrac{{15000}}{{x + 100}}} \right) = 35\\
\Rightarrow \dfrac{{15000}}{x} – \dfrac{{15000}}{{x + 100}} = 35\\
\Rightarrow \dfrac{1}{x} – \dfrac{1}{{x + 100}} = \dfrac{{35}}{{15000}} = \dfrac{7}{{3000}}\\
\Rightarrow \dfrac{{100}}{{x\left( {x + 100} \right)}} = \dfrac{7}{{3000}}\\
\Rightarrow 7\left( {{x^2} + 100x} \right) = 300000\\
\Rightarrow 7{x^2} + 700x – 300000 = 0\\
\Rightarrow x \simeq 162,97\left( {{m^3}} \right)\left( {do:x > 0} \right)
\end{array}$
Vậy theo dự định mỗi ngày đào được 162,97 m^3.