Để hưởng ứng phong trào chống covid-19 một chi đoàn thanh niên dự định làm 600 chiếc mũi ngăn giọt bắn trong một thời gian quy định. Nhờ tăng năng suất lao động mỗi giờ chi đoàn đó làm được nhiều hơn so với kế hoạch 30 chiếc nên công việc hoàn thành sớm hơn quy định 1 giờ .Hỏi theo kế hoạch1 giờ chi đoàn đó phải làm bao nhiêu chiếc mũ ngăn giọt bắn?
Để hưởng ứng phong trào chống covid-19 một chi đoàn thanh niên dự định làm 600 chiếc mũi ngăn giọt bắn trong một thời gian quy định. Nhờ tăng năng suấ
By Sarah
Đáp án+Giải thích các bước giải:
Gọi số chiếc mũ chi đoàn làm được trong `1h` theo kế hoạch là:`x(c“hiếc“/h) (ĐK:x∈NN**)`
thời gian chi đoàn hoàn thành công việc theo kế hoạch là: `(600)/x(c“hiếc)`
số chiếc mũ chi đoàn làm được trong `1h` trong thực tế là:`x+30(c“hiếc“/h)`
thời gian chi đoàn hoàn thành công việc tring thực tế là: `(600)/(x+30)(c“hiếc)`
Vì thực tế chi đoàn đã hoàn thành công việc trước `1h` so với kế hoạch nên ta có:
`(600)/x-(600)/(x+30)=1`
`<=>(600(x+30))/(x(x+30))-(600x)/(x(x+30))=(x(x+30))/(x(x+30))`
`=> 600x + 18000 – 600x = x^2 +30x`
`<=> -x^2 -30x +18000 =0`
`<=> x^2 + 30x -18000=0`
`<=> (x-120).(x+150)=0`
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x-120=0\\x+150=0\end{array} \right.\)
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=120(t/m)\\x=-150(không t/m)\end{array} \right.\)
Vậy theo kế hoạch `1` giờ chi đoàn phải làm `120` chiếc mũ ngăn giọt bắn
Gọi số sản phẩm mỗi giờ đoàn đó phải làm theo kế hoạch là x(x ∈ N*)
Thời gian làm xong 600 sản phẩm theo kế hoạch là:
$\frac{600}{x}$
Thực tế mỗi giờ chi đoàn đó làm được nhiều hơn so với kế hoạch 30 chiếc
⇒Mỗi giờ chi đoàn làm được x+30
Thời gian làm xong 600 sản phẩm thực tế là:
$\frac{600}{x+30}$
Thực tế đoàn hoàn thàn công việc sớm hơn 1h
⇒Ta có phương trình
$\frac{600}{x+30}$-$\frac{600}{x}$=1
⇔600x-600(x+30)=x(x+30)
⇔600x-600x+18000=x²+30x
⇔-x²-30x+18000=0
⇔-x²-150x+120x+18000=0
⇔-x(x+150)+120(x+150)=0
⇔(x+150)(120-x)
⇔x=-150 và x=120
Mà x ∈ N*⇒x=120
Vậy số sản phẩm mỗi giờ đoàn đó phải làm theo kế hoạch là 120