Để hưởng ứng phong trào chống covid-19 một chi đoàn thanh niên dự định làm 600 chiếc mũi ngăn giọt bắn trong một thời gian quy định. Nhờ tăng năng suất lao động mỗi giờ chi đoàn đó làm được nhiều hơn so với kế hoạch 30 chiếc nên công việc hoàn thành sớm hơn quy định 1 giờ .Hỏi theo kế hoạch1 giờ chi đoàn đó phải làm bao nhiêu chiếc mũ ngăn giọt bắn
Gọi số chiếc mũ theo kế hoạch mà chi đoàn làm được trong `1` `giờ` là: `x(c“hiếc)(x∈`$N^{*}$ `)`
Nhờ tăng năng suất lao động mỗi giờ chi đoàn đó làm được nhiều hơn so với kế hoạch `30` chiếc nên số chiếc mà chi đoàn thực tế làm được trong `1h` là:`x+30(c“hiếc)`
Thời gian theo kế hoạch hoàn thành công việc là:`600/x(h)`
Thời gian thực tế hoàn thành công việc là:“600/(x+3)(h)`
Vì nhờ tăng năng suất lao động nên đã hoàn thành công việc sớm hơn quy định 1 giờ nên ta có phương trình:
`600/x-1=600/(x+3)`
`⇔[600(x+30)]/[x(x+30)]-[x(x+30)]/[x(x+30)]=(600x)/[x(x+30)]`
`⇒600(x+30)-x(x+30)=600x`
`⇔600x+18 000-x²-30x=600x`
`⇔600x+18 000-x²-30x-600x=0`
`⇔-x²-30x+18 000=0`
`⇔-(x²+30x-18 000)=0`
`⇔x²+30x-18 000=0`
`⇔x²+150x-120x-18 000=0`
`⇔x(x+150)-120(x+150)=0`
`⇔(x+150)(x-120)=0`
`(1)x+150=0⇔x=-150(loại)`
`(2)x-120=0⇔x=120(TM)`
Vậy theo kế hoạch `1` `giờ` chi đoàn đó phải làm `120` `c“hiếc` `mũ` ngăn giọt bắn.
Đáp án+Giải thích các bước giải:
Gọi số chiếc mũ chi đoàn làm được trong `1h` theo kế hoạch là: `x(c“hiếc“/h) (ĐK: x∈NN**)`
thời gian chi đoàn hoàn thành công việc theo kế hoạch là: `(600)/x(h)`
thời gian chi đoàn làm hết số mũ còn lại là: `(600)/(x+30)(h)`
Ta có pt:
`(600)/x-(600)/(x+30)=1`
`<=> (600(x+30))/(x(x+30))-(600x)/(x(x+30))=(x(x+30))/(x(x+30))`
`=> 600x + 18000 – 600x = x^2+ 30x`
`<=> -x^2 – 30x +18000 = 0`
`<=> x^2 + 30x – 18000 = 0`
`<=> (x-120)(x+150) = 0`
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x-120=0\\x+150=0\end{array} \right.\)
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=120(t/m)\\x=-150(không t/m)\end{array} \right.\)
Vậy theo kế hoạch `1`giờ chi đoàn phải làm `120` chiếc mũ ngăn giọt bắn.