Đề là cho tam giác ABC toạ độ A(8;0) B(0;8) C(4;0) a) tìm phương trình cạnh AB và BC b) tìm toạ độ trực tâm H c) viết phương trình đường tròn ngoại ti

Đáp án:

a) Gọi pt cạnh AB có dạng: y=ax+b

$ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
0 = 8a + b\\
8 = b
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
b = 8\\
a =  – 1
\end{array} \right. \Rightarrow AB:y =  – x + 8$

hay AB: x+y-8=0

Tương tự : BC: y=-2x+8 hay 2x+y-8=0

b)

Phương trình đường cao hạ từ A vuông góc với BC

=> có dạng: x-2y+c=0

A thuộc đường AH nên: x-2y-8=0

Tương tự ta có đường cao CH: x-y-4=0

H là giao điểm của AH và CH nên:

$\left\{ \begin{array}{l}
x – 2y – 8 = 0\\
x – y – 4 = 0
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 0\\
y =  – 4
\end{array} \right. \Rightarrow H\left( {0; – 4} \right)$

c) GỌi tâm đường tròn ngoại tiếp là I (x;y)

$\begin{array}{l}
 \Rightarrow IA = IB = IC\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
I{A^2} = I{B^2}\\
I{B^2} = I{C^2}
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\left( {x – 8} \right)^2} + {y^2} = {x^2} + {\left( {y – 8} \right)^2}\\
{x^2} + {\left( {y – 8} \right)^2} = {\left( {x – 4} \right)^2} + {y^2}
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
 – 16x + 64 =  – 16y + 64\\
 – 16y + 64 =  – 8x + 16
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = y\\
2y – x = 6
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow x = y = 6\\
 \Rightarrow I\left( {6;6} \right) \Rightarrow R = IA = \sqrt {40}  = 2\sqrt {10} \\
 \Rightarrow {\left( {x – 6} \right)^2} + {\left( {y – 6} \right)^2} = 40
\end{array}$