Đề là : Tính : 1+3+3^2 +…..+ 3^{100} ; 4+ 4^2 + 4^3 + … + 4^n ?report

0 bình luận về “Đề là : Tính : 1+3+3^2 +…..+ 3^{100} ; 4+ 4^2 + 4^3 + … + 4^n ?report”

1. Đặt $A=1+3+3^2 +…+ 3^{100}$

   $⇒3A=3+3^2+3^3+…+3^{101}$

   $⇒3A-A=(3+3^2+3^3+…+3^{101})-(1+3+3^2 +…+ 3^{100})$

   $⇒2A=3^{101}-1$

   $⇒A=\frac{3^{101}-1}{2}$ 

   Vậy $A=\frac{3^{101}-1}{2}$ 

   Đặt $B=4+ 4^2 + 4^3 + … + 4^n$

   $⇒4B=4^2+4^3+4^4+4^{n+1}$

   $⇒4B-B=(4^2+4^3+4^4+4^{n+1})-(4+ 4^2 + 4^3 + … + 4^n)$

   $⇒3B=4^{n+1}-4$

   $⇒B=\frac{4.(4^{n}-1)}{3}$ 

   Vậy $B=\frac{4.(4^{n}-1)}{3}$.

    

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   $\text{Đặt $A=1+3+3^2+…+3^{100}$}$

   $3A=3+3^2+3^3+…+3^{101}$

   $3A-A=(3+3^2+3^3+…+3^{101})-(1+3+3^2+…+3^{100})$

   $2A=3^{101}-1$

   $⇒A=\dfrac{3^{101}-1}{2}$

   $\text{Đặt $B=4+4^2+4^3+…+4^n$}$

   $4B=4^2+4^3+4^4+…+4^{n+1}$

   $4B-B=(4^2+4^3+4^4+…+4^{n+1})-(4+4^2+4^3+…+4^n)$

   $3B=4^{n+1}-4$

   $3B=4^n.4-4$

   $3B=4(4^n-1)$

   $⇒B=\dfrac{4(4^n-1)}{3}$

   Chúc em học tốt.

   Bình luận