Để phương trình : 2m sinx+1=3m có nghiệm thì giá trị của m là? giải chi tiết giúp mình vs ạ mình cần gấp

0 bình luận về “Để phương trình : 2m sinx+1=3m có nghiệm thì giá trị của m là? giải chi tiết giúp mình vs ạ mình cần gấp”

1. Đáp án:

   $\dfrac{1}{5} \leqslant m \leqslant 1$

   Giải thích các bước giải:

   $2m.\sin x+1=3m\Leftrightarrow2m.\sin x=3m-1$

   + Với $m=0$ phương trình tương đương: $0.\sin x=-1$ (vô lý)

   + Với $m\neq0$ phương trình tương đương:

   $\\sin x = \dfrac{{3m – 1}}{{2m}} = \dfrac{3}{2} – \dfrac{1}{{2m}}$

   Để phương trình có nghiệm thì:

   $\eqalign{
     &\\  – 1 \leqslant \sin x \leqslant 1  \cr 
     &\\  \Leftrightarrow  – 1 \leqslant \dfrac{3}{2} – \dfrac{1}{{2m}} \leqslant 1  \cr 
     &\\  \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{I}\dfrac{3}{2} – \dfrac{1}{{2m}} \geqslant  – 1\\\dfrac{3}{2} – \dfrac{1}{{2m}} \leqslant 1\end{array}\right. 
     &\\  \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{I}\dfrac{3}{2} – \dfrac{1}{{2m}} + 1 \geqslant 0\\\dfrac{3}{2} – \dfrac{1}{{2m}} – 1 \leqslant 0\end{array}\right. 
     &\\  \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{I}\dfrac{1}{{2m}} \leqslant \dfrac{5}{2}\\\dfrac{1}{{2m}} \geqslant \dfrac{1}{2}\end{array}\right. 
     &\\  \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{I}2m \geqslant \dfrac{2}{5}\\2m \leqslant 2\end{array}\right. 
     &\\  \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{I}m \geqslant \dfrac{1}{5}\\m \leqslant 1\end{array}\right. 
     &\\  \Leftrightarrow \dfrac{1}{5} \leqslant m \leqslant 1 \cr} $

   Bình luận