Để thực hiện một công việc phòng kế hoạch của một công ty tính như sau: Nếu thiếu 3 người thì thời gian làm sẽ kéo dài thêm 6 ngày. Nếu tăng thêm 2 người thì xong sớm hơn 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch thì cần bao nhiêu người làm và công việc hoàn thành trong bao nhiêu ngày, biết khả năng lao động của mỗi người như nhau
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Đáp án:
$8$ người; $10$ ngày
Giải thích các bước giải:
Gọi `x` (người); `y` (ngày) lần lượt là số người làm và thời gian hoàn thành theo kế hoạch `(x;y\in N`*; $x>3;y>2)$
Theo kế hoạch để làm xong công việc trong $1$ ngày cần `xy` (người)
Nếu thiếu $3$ người thì thời gian làm sẽ kéo dài thêm $6$ ngày nên:
`\qquad (x-3)(y+6)=xy`
`<=>xy+6x-3y-18=xy`
`<=>6x-3y=18`
`<=>2x-y=6` $(1)$
Nếu tăng thêm $2$ người thì xong sớm hơn $2$ ngày nên:
`\qquad (x+2)(y-2)=xy`
`<=>xy-2x+2y-4=xy`
`<=> -2x+2y=4`
`<=>x-y=-2` $(2)$
Từ `(1);(2)` ta có hệ phương trình sau:
$\quad \begin{cases}2x-y=6\\x-y=-2\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases}x=8(TM)\\y=10(TM)\end{cases}$
Vậy theo kế hoạch cần $8$ người và công việc hoàn thành trong $10$ ngày