Đề : Tìm các cặp số nguyên (x,y) thoả mãn : a, y(x-2)+3(x-6)=2 b,xy+3x-2y-7=0 c,xy-x+5y-7=0

0 bình luận về “Đề : Tìm các cặp số nguyên (x,y) thoả mãn : a, y(x-2)+3(x-6)=2 b,xy+3x-2y-7=0 c,xy-x+5y-7=0”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    

   Bình luận

2. $a$) `y(x-2) + 3(x-6) = 2`

   `⇔ y(x-2) + 3(x-2) – 12 = 2`

   `⇔ (y+3)(x-2) = 14`

   `⇒` `y+3;x-2` `∈` `Ư(14)={±1;±2;±7;±14}`

   Ta có bảng: 

   $\left[\begin{array}{ccc}x-2&-14&-7&-2&-1&1&2&7&14\\y+3&-1&-2&-7&-14&14&7&2&1\\x&-12&-5&0&1&3&4&9&16\\y&-4&-6&-10&-17&11&4&-1&-2\end{array}\right]$ 

       Vậy `(x;y)=(-12;-4);(-5;-6);(0;-10);(1;-17);(3;11);(4;4);(9;-1);(16;-2)`

   $b$) `xy + 3x – 2y – 7 = 0`

   `⇔ x(3+y) – 2y – 7 = 0`

   `⇔ x(3+y) – 2y – 6  = 1`

   `⇔ x(3+y) – 2(y + 3) = 1`

   `⇔ (x-2)(y+3) = 1`

   `⇒` `x-2;y+3` `∈` `Ư(1)={±1}`

   Ta có bảng:

   $\left[\begin{array}{ccc}x-2&-1&1\\y+3&-1&1\\x&1&3\\y&-4&-2\end{array}\right]$ 

        Vậy `(x;y)=(1;-4);(3;-2)`

   $c$) `xy – x + 5y – 7 = 0`

   `⇔ x(y-1) + 5y – 7 = 0`

   `⇔ x(y-1) + 5y – 5 = 2`

   `⇔ x(y-1) + 5(y-1) = 2`

   `⇔ (x+5)(y-1) = 2`

   `⇒` `x+5;y-1` `∈` `Ư(2)={±1;±2}`

   Ta có bảng:

   $\left[\begin{array}{ccc}x+5&-2&-1&1&2\\y-1&-1&-2&2&1\\x&-7&-6&-4&-3\\y&0&-1&3&2\end{array}\right]$ 

      Vậy `(x;y)=(-7;0);(-6;-1);(-4;3);(-3;2)`

   Bình luận