$\dfrac{x^2-2x+100}{x^2}$ tìm min của biểu thức sau 17/07/2021 Bởi Madeline $\dfrac{x^2-2x+100}{x^2}$ tìm min của biểu thức sau
$\dfrac{x^2-2x+100}{x^2}$ `(x\ne0)` `=(x^2-2x+1+99)/x^2` `=((x-1)^2+99)/x^2` Ta có: `x^2>=0` `=>x>0` Lại có: `(x-1)^2>=0` với `∀x∈R` `=>(x-1)^2+99>=99` với `∀x∈R` Vậy: Min của biểu thức là: `99` Khi và chỉ khi: `(x-1)^2=0` `<=>x-1=0` `=>x=1` Bình luận
Đáp án: `min={99}/{100}` khi `x=100` Giải thích các bước giải: Đặt `A={x^2-2x+100}/{x^2}` `(x\ne 0)` `=>A-{99}/{100}={x^2-2x+100}/{x^2}-{99}/{100}` `={100(x^2-2x+100)-99x^2}/{x^2}` `={x^2-200x+100^2}/{x^2}` `={(x-100)^2}/{x^2}` Với mọi `x\ne 0` ta có: $\quad \begin{cases}(x-100)^2\ge 0\\x^2>0\end{cases}$ `=>{(x-100)^2}/{x^2}\ge 0` `=>A-{99}/{100}\ge 0` với mọi `x\ne 0` `=>A\ge {99}/{100}` Dấu “=” xảy ra khi `(x-100)^2=0<=>x=100` Vậy $GTNN$ của `{x^2-2x+100}/{x^2}` là `{99}/{100}` khi `x=100` Bình luận
$\dfrac{x^2-2x+100}{x^2}$ `(x\ne0)`
`=(x^2-2x+1+99)/x^2`
`=((x-1)^2+99)/x^2`
Ta có: `x^2>=0`
`=>x>0`
Lại có: `(x-1)^2>=0` với `∀x∈R`
`=>(x-1)^2+99>=99` với `∀x∈R`
Vậy: Min của biểu thức là: `99`
Khi và chỉ khi: `(x-1)^2=0`
`<=>x-1=0`
`=>x=1`
Đáp án:
`min={99}/{100}` khi `x=100`
Giải thích các bước giải:
Đặt `A={x^2-2x+100}/{x^2}` `(x\ne 0)`
`=>A-{99}/{100}={x^2-2x+100}/{x^2}-{99}/{100}`
`={100(x^2-2x+100)-99x^2}/{x^2}`
`={x^2-200x+100^2}/{x^2}`
`={(x-100)^2}/{x^2}`
Với mọi `x\ne 0` ta có:
$\quad \begin{cases}(x-100)^2\ge 0\\x^2>0\end{cases}$
`=>{(x-100)^2}/{x^2}\ge 0`
`=>A-{99}/{100}\ge 0` với mọi `x\ne 0`
`=>A\ge {99}/{100}`
Dấu “=” xảy ra khi `(x-100)^2=0<=>x=100`
Vậy $GTNN$ của `{x^2-2x+100}/{x^2}` là `{99}/{100}` khi `x=100`