$\dfrac{x^2-2x+100}{x^2}$ tìm min của biểu thức sau
ko phải 99
$\dfrac{x^2-2x+100}{x^2}$ tìm min của biểu thức sau ko phải 99
By Abigail
By Abigail
$\dfrac{x^2-2x+100}{x^2}$ tìm min của biểu thức sau
ko phải 99
Phụ huynh gặp khó khăn cân bằng công việc và dạy con chương trình mới. Hãy để dịch vụ gia sư của chúng tôi giúp bạn giảm bớt áp lực, cung cấp kiến thức chuyên sâu và hỗ trợ con bạn học tập hiệu quả.
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
đặt biểu thức trên là A
ta có A=$\frac{x²-2x+100}{x²}$ (x$\neq$0)
⇒Ax²=x²-2x+100 (nhân chéo)
⇔Ax²-x²+2x-100=0
⇔(A-1)x²+2x-100=0
vì x là nghiệm có vố số nghiệm và x$\neq$0 nên
Δ’≥0
⇔1+100(A-1)≥0 (là b’-ac)
⇔1+100A-100≥0
⇔100A-99≥0
⇔A≥$\frac{99}{100}$
⇒Amin= $\frac{99}{100}$
thay A=$\frac{x²-2x+100}{x²}$ ta đc
$\frac{x²-2x+100}{x²}$=$\frac{99}{100}$
⇒100(x²-2x+100)=99x²
⇔100x²-200x+10000=99x²
⇔x²-200x+10000=0
⇔x²-2×100+100²=0
⇔(x-100)²=0
⇔x-100=0
⇔x=100
vậy Amin= $\frac{99}{100}$ khi và chỉ khi x=100
xin 5 sao và ctlhn nha
Điều kiện xác định: $x\neq0$
Đặt $A=$$\frac{x²-2x+100}{x²}$
=$1-\frac{2}{x}$$+\frac{100}{x²}$
Đặt $\frac{1}{x}=a$ thì khi đó:
$A=1-2a+100a²$$\geq$$10a^{2}-2.10.\frac{1}{10}a+\frac{1}{100}+\frac{99}{100}=$ $(10a-\frac{1}{10})^{2}+\frac{99}{100}$ $\geq$$\frac{99}{100}$
Dấu “=” xảy ra⇔$10a-\frac{1}{10}=0$ ⇔$a=\frac{1}{100}$
⇔$x=100$ (thỏa mãn)
Vậy $A_{min}=\frac{99}{100}$ khi $x=100$
Bạn có gì không hiểu hỏi dưới phần bình luận nha