Điểm cực nhiều nè! Vote đầy đủ cho bạn nào làm nhanh nhất và hoàn thiện!!
Cho tam giác ABC, kẻ CF vuông góc với AB( F thuộc AB), BE vuông góc với AC( E thuộc AC) sao cho CF=BE, CF và BE cắt nhau tại O.
a) Chứng minh tam giác ABC cân tại A.
b) Biết BF và BC tỉ lệ với 3 và 5, FC=8cm. Tính BC, BF.
c) Chứng minh: AO là đường trung trực của đoạn thẳng EF.
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a, Xét ΔBFC và ΔCEB có:
∠BFC=∠CEB=90độ
CF=BE(gt)
BC chung
⇒ΔBFC = ΔCEB (ch-cgv)
⇒∠FBC=∠ECB
Hay ∠ABC=∠ACB
⇒ΔABC cân tại A(đpcm)
b,Ta có: $\frac{BF}{BC}$= $\frac{3}{5}$ suy ra $\frac{BF^2}{BC^2}$= $\frac{9}{25}$ suy ra 1-$\frac{BF^2}{BC^2}$= 1-$\frac{9}{25}$ => $\frac{BC^2-BF^2}{BC^2}$= $\frac{16}{25}$ Mà BF^2+FC^2=BC^2( đl Pitago) => $\frac{FC^2}{BC^2}$= $\frac{16}{25}$ Mà FC=8cm suy ra BC=10 cm suy ra BF=6 cm
c,
Xét ΔAFO và ΔAEO có:
AFO=AEO=90 độ
AO chung
AF=AE ( cmt)
⇒ ΔAFO = ΔAEO( ch-cgv)
⇒∠FAO=∠EAO
⇒AO là pgiác ∠FAE
Mà ΔFAE cân tại A( AF=AE)
⇒AO là đg trung trực ΔFAE hay AO là đg trung trực EF