Điểm M là trung điểm của cạnh đáy BC của tam giác cân ABC. Các điểm D và E thứ tự thuộc cạnh AB,AC sao cho CME=BDM. Chứng minh rằng: a.BD.CE=BM^2 b.Cá

0 bình luận về “Điểm M là trung điểm của cạnh đáy BC của tam giác cân ABC. Các điểm D và E thứ tự thuộc cạnh AB,AC sao cho CME=BDM. Chứng minh rằng: a.BD.CE=BM^2 b.Cá”

1. Đáp án:

    ở dưới

   Giải thích các bước giải:

    a)$ΔABC$ cân tại A 

   $⇒∠ABC=∠ACB$

   $⇒∠DBM=∠ECM$

   $∠CME=∠BDM$

   $⇒ΔBMD~ΔCEM(g-g)$

   $⇒BM/CE=BD/CM$

   $⇒BM.CM=BD.CE=BM^2$

   b)$∠DME=180^o-∠DMB-∠EMC$

   $⇒∠DME=180^o-∠DMB-∠BDM$

   $⇒∠DME=∠DBM$

   $MD/ME=DB/BM$ (câu a)

   $⇒MD/BD=ME/BM$

   $⇒ΔMDE~ΔBDM(c-g-c)$

   c)$⇒∠BDM=∠MDE$

   $⇒DM$ là tia phân giác $∠BDE$

   Bình luận

2. Giải thích các bước giải:

   a.Ta có $\Delta ABC$ cân tại $A\to \widehat{ABC}=\widehat{ACB}$

   $\to\widehat{DBM}=\widehat{ECM}$

   Mà $\widehat{CME}=\widehat{BDM}$

   $\to \Delta BMD\sim\Delta CEM(g.g)$

   $\to\dfrac{BM}{CE}=\dfrac{ BD}{CM}$

   $\to BD.CE=BM.MC=BM^2$ vì $M$ là trung điểm $BC$

   b.Ta có:

   $\widehat{DME}=180^o-\widehat{DMB}-\widehat{EMC}=180^o-\widehat{DMB}-\widehat{BDM}=\widehat{DBM}$

   Từ câu a

   $\to \dfrac{MD}{EM}=\dfrac{BD}{CM}=\dfrac{DB}{BM}$
   $\to \dfrac{MD}{BD}=\dfrac{EM}{BM}$

   $\to \Delta MDE\sim\Delta BDM(c.g.c)$

   c.Từ câu b

   $\to\widehat{BDM}=\widehat{MDE}$

   $\to DM$ là phân giác $\widehat{BDE}$

   Bình luận