Điền vào dấu * để được đẳng thức đúng:
$-2a^{3}b$ . ($4ab^{2}$ + *) = * + $a^{5}$ $b^{2}$
(giải thích đấy đủ dùm mình nha! Cảm ơn!!)
Điền vào dấu * để được đẳng thức đúng:
$-2a^{3}b$ . ($4ab^{2}$ + *) = * + $a^{5}$ $b^{2}$
(giải thích đấy đủ dùm mình nha! Cảm ơn!!)
Trường hợp $ *(1) , *(2)$ là đơn thức có thể giống hoặc khác nhau
$-2a^3b . (4ab^2 + *(1)) = *(2) + a^5b^2$
$ \to -8a^4b^3 – 2a^3b*(1) = *(2) + a^5b^2$
Giả sử đồng nhất
$\begin{cases} -8a^4b^3 = *(2) \ (@) \\\\ -2a^3b *(1) = a^5b^2\ (@@) \end{cases}$
Từ $(@)$ suy ra $ *(2) = -8a^4b^3$
Từ $(@@)$ suy ra $ *(1) = a^5b^2 : (-2)a^3b = -\dfrac{1}{2}a^2b$
Vậy $ -2a^3b.(4ab^2 – \dfrac{1}{2}a^2b) = -8a^4b^3 + a^5b^2$
Giả sử đồng nhất
$\begin{cases} -8a^4b^3 = a^5b^2 \ (?) \\\\ -2a^3b *(1) = *(2) \end{cases}$
Ta thấy $ (?)$ vô lí, do đó không thể đồng nhất như trên
Vậy $ -2a^3b.(4ab^2 – \dfrac{1}{2}a^2b) = -8a^4b^3 + a^5b^2$
—-
Trường hợp $ *(1) , *(2)$ là hai đa thức khác nhau
$-2a^3b . (4ab^2 + *(1)) = *(2) + a^5b^2$
$ \to -8a^4b^3 – 2a^3b*(1) = *(2) + a^5b^2$
$ \to -8a^4b^3 – 2a^3b( – \dfrac{1}{2}a^2b + *(1′) ) = *(2) + a^5b^2$
Với $ – \dfrac{1}{2}a^2b + *(1′) = *(1)$
và $ *(1′) $ có thể là đơn thức hoặc đa thức
$ \to -8a^4b^3 + a^5b^2 – 2a^3b*(1′) = *(2) + a^5b^2$
$\to -8a^4b^3 – 2a^3b*(1′) = *(2) $
Vì $ *(1) , *(2)$ là hai đa thức khác nhau và $ *(1′) $ có thể là đơn thức hoặc đa thức bất kì nên có vô số cách chọn, ta loại luôn trường hợp này
—–
Trường hợp $ *(1) , *(2)$ là hai đa thức giống nhau
$-2a^3b . (4ab^2 + *(1)) = *(2) + a^5b^2$
$ \to -8a^4b^3 – 2a^3b*(1) = *(2) + a^5b^2$
$ \to -8a^4b^3 – 2a^3b( – \dfrac{1}{2}a^2b + *(1′) ) = – \dfrac{1}{2}a^2b + *(1′) + a^5b^2$
Với $ – \dfrac{1}{2}a^2b + *(1′) = *(1)$
$\to -8a^4b^3 + a^5b^2 – 2a^3b *(1′) = – \dfrac{1}{2}a^2b + *(1′) + a^5b^2$
$ \to -8a^4b^3 – 2a^3b *(1′) = – \dfrac{1}{2}a^2b + *(1′)$
Ta thấy bậc của $ -8a^4b^3$ và $ – 2a^3b *(1′)$ luôn lớn hơn bậc của $ – \dfrac{1}{2}a^2b$
Do đó không có $ *(1′)$ thỏa mãn
—–
Vậy $ -2a^3b.(4ab^2 – \dfrac{1}{2}a^2b) = -8a^4b^3 + a^5b^2$