Điền vào dấu * để được đẳng thức đúng: $-2a^{3}b$ . ($4ab^{2}$ + *) = * + $a^{5}$ $b^{2}$ (giải thích đấy đủ dùm mình nha! Cảm ơn!!)

Trường hợp $ *(1) , *(2)$ là đơn thức có thể giống hoặc khác nhau

$-2a^3b . (4ab^2 + *(1)) = *(2) + a^5b^2$

$ \to -8a^4b^3 – 2a^3b*(1) = *(2) + a^5b^2$

Giả sử đồng nhất

$\begin{cases}   -8a^4b^3 = *(2)  \ (@) \\\\ -2a^3b *(1) = a^5b^2\ (@@) \end{cases}$

Từ $(@)$ suy ra $ *(2) = -8a^4b^3$

Từ $(@@)$ suy ra $ *(1) = a^5b^2 : (-2)a^3b = -\dfrac{1}{2}a^2b$

Vậy $ -2a^3b.(4ab^2 – \dfrac{1}{2}a^2b) = -8a^4b^3  + a^5b^2$

Giả sử đồng nhất

$\begin{cases}   -8a^4b^3 = a^5b^2 \ (?) \\\\ -2a^3b *(1) = *(2)  \end{cases}$

Ta thấy $ (?)$ vô lí, do đó không thể đồng nhất như trên

Vậy $ -2a^3b.(4ab^2 – \dfrac{1}{2}a^2b) = -8a^4b^3  + a^5b^2$

—-

Trường hợp $ *(1) , *(2)$ là hai đa thức khác nhau

$-2a^3b . (4ab^2 + *(1)) = *(2) + a^5b^2$

$ \to -8a^4b^3 – 2a^3b*(1) = *(2) + a^5b^2$

$ \to -8a^4b^3 – 2a^3b( – \dfrac{1}{2}a^2b + *(1′) ) = *(2) + a^5b^2$

Với $ – \dfrac{1}{2}a^2b  + *(1′) = *(1)$

và $ *(1′) $ có thể là đơn thức hoặc đa thức

$ \to -8a^4b^3 + a^5b^2 – 2a^3b*(1′) = *(2) + a^5b^2$

$\to -8a^4b^3 – 2a^3b*(1′) = *(2) $

Vì $ *(1) , *(2)$ là hai đa thức khác nhau và $ *(1′) $ có thể là đơn thức hoặc đa thức bất kì nên có vô số cách chọn, ta loại luôn trường hợp này

—–

Trường hợp $ *(1) , *(2)$ là hai đa thức giống nhau

$-2a^3b . (4ab^2 + *(1)) = *(2) + a^5b^2$

$ \to -8a^4b^3 – 2a^3b*(1) = *(2) + a^5b^2$

$ \to -8a^4b^3 – 2a^3b( – \dfrac{1}{2}a^2b + *(1′) ) = – \dfrac{1}{2}a^2b + *(1′) + a^5b^2$

Với $ – \dfrac{1}{2}a^2b  + *(1′) = *(1)$

$\to -8a^4b^3 + a^5b^2 – 2a^3b *(1′) = – \dfrac{1}{2}a^2b + *(1′) + a^5b^2$

$ \to -8a^4b^3 – 2a^3b *(1′) = – \dfrac{1}{2}a^2b + *(1′)$

Ta thấy bậc của $ -8a^4b^3$ và $ – 2a^3b *(1′)$ luôn lớn hơn bậc của $ – \dfrac{1}{2}a^2b$

Do đó không có $ *(1′)$ thỏa mãn

—–

Vậy $ -2a^3b.(4ab^2 – \dfrac{1}{2}a^2b) = -8a^4b^3  + a^5b^2$

Trả lời