Điều kiện của m để hàm số y=1/3x^3-mx^2+(m^2-m+1)x+1 đồng biến trên r 06/08/2021 Bởi Katherine Điều kiện của m để hàm số y=1/3x^3-mx^2+(m^2-m+1)x+1 đồng biến trên r
Đáp án: \(m \le 1\). Giải thích các bước giải: Hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} – m{x^2} + \left( {{m^2} – m + 1} \right)x + 1\) đồng biến trên \(R\). Ta có: \(y’ = {x^2} – 2mx + {m^2} – m + 1\). Xét \(y’ = 0 \Leftrightarrow {x^2} – 2mx + {m^2} – m + 1 = 0\). Để hàm số đồng biến trên R thì \(y’ \ge 0\,\,\forall x \in R\). \(\begin{array}{l} \Rightarrow {x^2} – 2mx + {m^2} – m + 1 \ge 0\,\,\forall x \in R\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 > 0\,\,\left( {luon\,\,dung} \right)\\\Delta ‘ = {m^2} – {m^2} + m – 1 \le 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow m – 1 \le 0\\ \Leftrightarrow m \le 1\end{array}\) Vậy \(m \le 1\). Bình luận
Đáp án:
\(m \le 1\).
Giải thích các bước giải:
Hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} – m{x^2} + \left( {{m^2} – m + 1} \right)x + 1\) đồng biến trên \(R\).
Ta có: \(y’ = {x^2} – 2mx + {m^2} – m + 1\).
Xét \(y’ = 0 \Leftrightarrow {x^2} – 2mx + {m^2} – m + 1 = 0\).
Để hàm số đồng biến trên R thì \(y’ \ge 0\,\,\forall x \in R\).
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {x^2} – 2mx + {m^2} – m + 1 \ge 0\,\,\forall x \in R\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 > 0\,\,\left( {luon\,\,dung} \right)\\\Delta ‘ = {m^2} – {m^2} + m – 1 \le 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow m – 1 \le 0\\ \Leftrightarrow m \le 1\end{array}\)
Vậy \(m \le 1\).