ĐỊnh m để hàm số y= $\frac{4x+5}{\sqrt{(2x-3m)^{2} + 2mx+m-1} }$ có tập xác định trên R

Đáp án:

 $\dfrac{-2+4\sqrt{3}}{11} < m < \dfrac{-2-4\sqrt{3}}{11}$

Giải thích các bước giải:

$y=\dfrac{4x+5}{\sqrt{(2x-3m)^2+2mx+m-1}}$

ĐKXĐ : $(2x-3m)^2+2mx+m-1 > 0$

$\Leftrightarrow 4x^2-12mx +9m^2+2mx +m-1 >0$

$\Leftrightarrow 4x^2-10mx+9m^2+m-1>0$

Để bất phương trình có nghiệm trên mọi $x \in \mathbb{R}$ 

$\to \begin{cases} a>0\\\Delta ‘ <0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases} 4>0(\text{lđ}) \\\Delta’ =(-5m)^2-4.(9m^2+m-1)<0\end{cases}$

$\Leftrightarrow 25m^2-36m^2-4m+4 <0$

$\Leftrightarrow – 11m^2-4m+4<0$

$\to \dfrac{-2+4\sqrt{3}}{11} <m<\dfrac{-2-4\sqrt{3}}{11}$

(MODE $\to$ 1:INEQ $\to$ 1 $\to$ 2)