0 bình luận về “Định $m$ để: $mx^2+2(m+1)x+9m+4\leq0$ $∀x ∈R$”
Đáp án:
m<=-1/2
Giải thích các bước giải:
Để bpt có nghiệm với mọi x € R Thì a<0 và ∆<=0 a<0 <=> m<0 ∆<=0 <=> 4m²+8m+4-36m²-16m<=0 <=> -32m² -8m+4<=0 <=> m<=-1/2 <0 ( thoả mãn) hoặc m=>1/4 >0 (loại) Vậy m <=-1/2 là giá trị cần tìm.
Đáp án:
m<=-1/2
Giải thích các bước giải:
Để bpt có nghiệm với mọi x € R
Thì a<0 và ∆<=0
a<0 <=> m<0
∆<=0
<=> 4m²+8m+4-36m²-16m<=0
<=> -32m² -8m+4<=0
<=> m<=-1/2 <0 ( thoả mãn)
hoặc m=>1/4 >0 (loại)
Vậy m <=-1/2 là giá trị cần tìm.
Đáp án:
\(m\in\left(-\infty;-\dfrac12\right]\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
\quad mx^2 + 2(m+1)x + 9m + 4 \leqslant 0 \quad \forall x \in\Bbb R\qquad (*)\\
+)\quad m = 0\\
(*)\Leftrightarrow 2x + 4 \leqslant 0 \quad \forall x \in \Bbb R\quad \rm(loại)\\
+)\quad m \ne 0\\
(*) \Leftrightarrow \begin{cases}a =m < 0\\\Delta ‘ \leqslant 0\end{cases}\\
\Leftrightarrow \begin{cases}m < 0\\(m+1)^2 – m(9m+4) \leqslant 0\end{cases}\\
\Leftrightarrow \begin{cases}m < 0\\- 8m^2 – 2m +1 \leqslant 0\end{cases}\\
\Leftrightarrow \begin{cases}m < 0\\\left[\begin{array}{l}m \geqslant \dfrac14\\m \leqslant -\dfrac12\end{array}\right.\end{cases}\\
\Leftrightarrow m \leqslant – \dfrac12\\
\text{Vậy}\ m\in\left(-\infty;-\dfrac12\right]
\end{array}\)