Định m để phương trình: msin² 2x– (2m – 3)sin 2x – 3(m – 1)= 0, có nghiệm thỏa mãn -pi/2

27/07/2021 Bởi Skylar

0 bình luận về “Định m để phương trình: msin² 2x– (2m – 3)sin 2x – 3(m – 1)= 0, có nghiệm thỏa mãn -pi/2<x<pi/2”

1. Đáp án:$m = 0\,hoặc\,m \ge \frac{3}{4}$

    

   Giải thích các bước giải:

   $\begin{array}{l}
    – \frac{\pi }{2} < x < \frac{\pi }{2}\\
    \Rightarrow  – \pi  < 2x < \pi \\
    \Rightarrow  – 1 \le \sin 2x \le 1\\
   m{\sin ^2}2x – \left( {2m – 3} \right)\sin 2x – 3\left( {m – 1} \right) = 0\\
    \Rightarrow m{t^2} – \left( {2m – 3} \right)t – 3m + 3 = 0\left( { – 1 \le t \le 1} \right)\\
    \Rightarrow m{t^2} + mt – 3\left( {m – 1} \right)t – 3\left( {m – 1} \right) = 0\\
    \Rightarrow \left( {t + 1} \right)\left( {mt – 3m + 3} \right) = 0\\
    \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
   t =  – 1\left( {tm} \right)\\
   mt = 3m – 3\left( * \right)
   \end{array} \right.\\
   (*) \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
   m = 0\\
   \left\{ \begin{array}{l}
   m \ne 0\\
    – 1 \le \frac{{3m – 3}}{m} \le 1
   \end{array} \right.
   \end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
   m = 0\\
   \left\{ \begin{array}{l}
   m \ne 0\\
   m \ge \frac{3}{4}
   \end{array} \right.
   \end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
   m = 0\\
   m \ge \frac{3}{4}
   \end{array} \right.
   \end{array}$

   Bình luận