độ dài 3 cạnh của 1 tam giác tỉ lệ với 2, 3, 5. Tìm độ dài 3 chiều cao tương ứng, biết rằng tổng 3 độ dài chiều cao là 62
giúp mik vs ạ
độ dài 3 cạnh của 1 tam giác tỉ lệ với 2, 3, 5. Tìm độ dài 3 chiều cao tương ứng, biết rằng tổng 3 độ dài chiều cao là 62
giúp mik vs ạ
#KhanhHuyen2006 – Xin câu trả lời hay nhất
Gọi độ dài 3 chiều cao tương ứng lần lượt là `a,b,c (cm); (a,b,c > 0)`
Theo bài ra ta có :
`2a = 3b = 5c` và `a + b + c = 5cm`
`2a = 3b = 5c`
`↔ (2a)/30 = (3b)/30 = (5c)/30`
`↔ a/15 = b/10 = c/6`
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
`a/15 = b/10 = c/6 = (a + b + c)/(15 + 10 + 6) = 62/31 = 2cm`
`↔ a/15 = 2 ↔ a = 15 . 2 = 30cm`
`↔ b/10 = 2 ↔ b = 10 . 2 = 20cm`
`↔ c/6 = 2 ↔ c = 6 . 2 = 12cm`
Vậy ..
Gọi độ dài ba cạnh của tam giác là `a;b;c` ; ba đường cao tương ứng là `x;y;z`
Gọi `a/2 =b/3 =c/5 = k`
` => a = 2k ; b = 3k ; c= 5k`
Ta có ` S = 1/2 * ax = 1/2 * by = 1/2 * cz`
` => S = 1/2 * 2k x = 1/2 * 3ky = 1/2 5kz`
` => 1/2 * 2k x = 1/2 * 3ky = 1/2 5kz`
` => 2kz = 3ky = 5kz`
`=> 2x = 3y = 5z`
` 2x = 3y => x/3 = y/2 => x/15 = y/10 `
` 3y = 5z => y/5 = z/3 => y/10 = z/6`
` => x/15 = y/10 = z/6`
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có
` x/15 = y/10 = z/6 = (x+y+z)/(15+6+10) = 62/31 = 2`
` => x=15*2 = 30cm`
` => y = 10*2 = 20cm`
` => z = 6*2 = 12cm`
Vậy độ dài 3 chiều cao tương ứng là ` 30 ; 20 ; 12cm`