Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức G(x) = 0,025×2 (30 – x), trong đó x là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân (x được tính bằng miligam). Tính liều lượng thuốc cần tiêm (đơn vị miligam) cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất.
$G(x)=0,025x^2(30-x)=-0,025x^3+0,75x^2$
Xét hàm $G(x)$ trên $(0;+\infty)$
$G'(x)=-0,025.3x^2+0,075.2x=-0,075x^2+0,15x$
$G'(x)=0\to x=0$ (loại), $x=2$ (TM)
Ta có: $G(0)=0; G(2)=2,8$
$\to \max\limits_{(0;+\infty)}G(x)=G(2)=2,8$
Vậy cần tiêm $2mg$ thuốc để bệnh nhân giảm huyết áp nhiều nhất.