Đồ thị hàm số y=x^2-2x-2 cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt M,N có hoành độ lần lượt là x1,x2 Đặt Sn=x1^n+x2^n Tính giá trị của biểu thức T=S2020-2(S2019+S2018)
Đồ thị hàm số y=x^2-2x-2 cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt M,N có hoành độ lần lượt là x1,x2 Đặt Sn=x1^n+x2^n Tính giá trị của biểu thức T=S2020-2(S2019+S2018)
Đáp án:
T=0
Giải thích các bước giải:
Do hàm số \(y = {x^2} – 2x – 2\) cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt
⇒Pt hoành độ giao điểm
\({x^2} – 2x – 2 = 0 \to \left[ \begin{array}{l}
x = 1 + \sqrt 3 \\
x = 1 – \sqrt 3
\end{array} \right.\)
Có:
\(\begin{array}{l}
{S_{2020}} = {\left( {1 + \sqrt 3 } \right)^{2020}} + {\left( {1 – \sqrt 3 } \right)^{2020}}\\
{S_{2019}} = {\left( {1 + \sqrt 3 } \right)^{2019}} + {\left( {1 – \sqrt 3 } \right)^{2019}}\\
{S_{2018}} = {\left( {1 + \sqrt 3 } \right)^{2018}} + {\left( {1 – \sqrt 3 } \right)^{2018}}
\end{array}\)
\(\begin{array}{l}
\to T = {\left( {1 + \sqrt 3 } \right)^{2020}} + {\left( {1 – \sqrt 3 } \right)^{2020}} – 2{\left( {1 + \sqrt 3 } \right)^{2019}} – 2{\left( {1 – \sqrt 3 } \right)^{2019}} – 2{\left( {1 + \sqrt 3 } \right)^{2018}} – 2{\left( {1 – \sqrt 3 } \right)^{2018}}\\
= {(1 + \sqrt 3 )^{2018}}\left[ {{{\left( {1 + \sqrt 3 } \right)}^2} – 2\left( {1 + \sqrt 3 } \right) – 2} \right] + {(1 – \sqrt 3 )^{2018}}\left[ {{{\left( {1 – \sqrt 3 } \right)}^2} – 2\left( {1 – \sqrt 3 } \right) – 2} \right]\\
= {(1 + \sqrt 3 )^{2018}}.0 + {(1 – \sqrt 3 )^{2018}}.0 = 0
\end{array}\)